Ó těžiště těla je bod, který se chová, jako by na něj byla soustředěna celá hmota těla. Když je objekt homogenní, střed hmoty se shoduje s jeho geometrickým středem. To však neplatí vždy a těžiště nemusí být ani uvnitř těla.
Nyní, když víme, že těžiště závisí na rozdělení těstoviny těla, podívejme se na různé způsoby provedení jeho výpočtu v systému.
Těžiště soustavy částic
Pojďme nejprve analyzovat těžiště soustavy částic ve stejné rovině, jak je znázorněno na následujícím obrázku:
Diagram pro výpočet těžiště v souboru částic
Bod C, který se nachází v mezilehlém bodě v souboru částic, představuje těžiště tohoto systému. Souřadnice tohoto bodu (xCMyCM) se počítají z vážené průměry, podle následujících rovnic:
XCM = m1X1 + m2X2 + m3X3
m1 + m2 + m3
yCM = m1y1 + m2y2 + m3y3
m1 + m2 + m3
Tuto rovnici lze použít pro libovolný počet částic.
Těžiště plochých postav
Dalším případem, který je třeba analyzovat, je výpočet těžiště rovinných obrazců. Obecně používáme následující pravidlo:
“ Těžiště ploché homogenní postavy se nachází na její ose symetrie¹. Pokud má tělo dvě osy symetrie, bude těžiště v průsečíku mezi osami. “
¹ Symetrická osa je čára, která rozděluje tělo na dvě stejné nebo symetrické části.
Na obrázcích níže je uvedeno, kde jsou umístěny osy symetrie a jejich příslušné těžiště:
Obdélník
Diagram představující těžiště obdélníku
Těžiště obdélníku leží na osách symetrie, které snižují polovinu výšky (h) a základny (b). Chcete-li to tedy vypočítat, jednoduše vydělte výšku a základnu dvěma.
Kruh
Schéma představující těžiště kruhu
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Těžiště kruhu je přesně ve středu, protože kruhová osa symetrie je to přímka, která vede z jednoho z jejích konců na druhé a prochází přesně jeho středem.
trojúhelník
Diagram představující těžiště pravoúhlého trojúhelníku
Protože základna pravého trojúhelníku je širší, většina jeho hmoty je dole. Jak je znázorněno na obrázku, těžiště pravého trojúhelníku se nachází v jedné třetině jeho výšky a základny.
Těžiště kompozitních rovinných obrazců
Chcete-li vypočítat těžiště složených rovinných obrazců, musíme vzít v úvahu každou část obrazce jednotlivě, najít její těžiště a poté je sečíst. K tomu musíme přijmout referenční systém, jak je znázorněno na obrázku:
Schéma těžiště složené postavy
Obrázek výše ukazuje plochou postavu tvořenou čtvercem a pravým trojúhelníkem. Po přijetí referenčního rámce (x, y) musíme vzít v úvahu těžiště každé z čísel. K tomu použijeme index 1 pro čtverec a 2 pro trojúhelník. Pro výpočet souřadnic těžiště celého obrázku musíme přidat souřadnice jednotlivých obrázků pomocí rovnice:
XCM = m1X1 + m2X2
m1 + m2
yCM = m1y1 + m2y2
m1 + m2
Existenci těžiště můžeme vidět při pozorování dětské hračky zvané joão-bobo, což je plastová nebo dřevěná panenka se zaoblenou základnou. I když je tlačen, houpán nebo nakloněn, „john-john“ se vrací a vstává. Je to proto, že většina vaší váhy je umístěna na vaší základně, díky čemuž je váš těžiště blízko země, tj. Blízko vašeho podpůrného bodu.
Znalost těžiště je důležitá i pro naše vlastní zdraví: těžiště lidského těla je ve výšce páteře, takže při zvedání předmětů Doporučuje se těžké ohýbání kolen, což způsobí přerozdělení naší hmoty v důsledku změny těžiště našeho těla, což nezpůsobí poškození sloupec.
Mariane Mendes
Vystudoval fyziku
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
TEIXEIRA, Mariane Mendes. „Těžiště“; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/centro-massa.htm. Přístup 27. června 2021.
