Analytická geometrie: co to studuje, základní pojmy

analytická geometrie je obor matematika kde je to možné představují geometrické prvky, jako body, čáry, trojúhelníky, čtyřúhelníky a kružnice, použitím algebraické výrazy. Algebraické výrazy jsou odvozeny z myšlenky spojování bodů, které sledují určitý vzor. Tyto body jsou uspořádány v souřadnicovém systému navrženém uživatelem René Descartes.

Vědět více: Oblast trojúhelníku prostřednictvím analytické geometrie

Co studuje analytická geometrie?

Hlavním cílem analytické geometrie popsat geometrické objekty pomocí souřadnicového systému, O Kartézské letadlo. Skládá se ze dvou na sebe kolmých skutečných os. Vodorovná osa se nazývá osa úsečky a svislá osa se nazývá osa souřadnic.

Důležité koncepty analytické geometrie

vzdálenost mezi dvěma bodů

Vzdálenost mezi body A (x_They_The) a B (x_By_B) je definován úsečkou AB, kterou označíme d_AB. Podívejte se, jak získat velikost tohoto segmentu, tj. Vzdálenost.

Všimněte si, že vzdálenost mezi body A a B je přeponou trojúhelník, abychom to mohli určit, použijeme Pythagorova věta.

instagram story viewer

Příklad

Vypočítejte vzdálenost mezi body A (0, 0) a B (4, 2).

Dosazením hodnot souřadnic ve vzorci máme:

Chcete-li se hlouběji zabývat tímto konceptem analytické geometrie, přečtěte si náš text: Vzdálenost mezi dvěma body.

souřadnice bodu průměrný

Na rovinná geometrie, střed je bod, který rozděluje úsečku AB na polovinu, tj. na dvě stejné části. V analytické geometrii jsou souřadnice středů dány vztahem:

Souřadnice střed, to znamená, že z bodu M je dán vztahem:

Příklad

Určete střed segmentu AB s vědomím, že A (2, 1) a B (6, 5).

Dosazením hodnot souřadnic ve vzorci máme:

Tři podmínky zarovnání bodů

Zvažte tři body - A (x_They_The), B (x_By_B) a C (x_Cy_C) - odlišné v rovině. Řekneme, že body jsou kolineární, pokud určující níže se rovná nule. Můžeme také říci, že jsou kolineární, pokud existuje řádek, který je obsahuje.