Vy rovnoběžníky jsou polygony rovinná geometrie široce prozkoumávané jako běžné geometrické obrazce v našem každodenním životě. Rovnoběžník definujeme jako mnohoúhelník, který má protilehlé strany rovnoběžné, což je vlastnost, která vede k exkluzivním vlastnostem.
Konkrétními případy rovnoběžníků jsou: čtverce, obdélníky a diamanty. Pro každý z těchto polygonů existují specifické vzorce pro výpočet plochy a obvodu.
Přečtěte si také: Kruh a obvod - geometrické tvary s mnoha funkcemi
Prvky rovnoběžníku
Být rovnoběžník, polygon musí mít protilehlé strany rovnoběžné. Jako specifické funkce musíme:
Každý rovnoběžník se skládá ze čtyř stran a protilehlé strany jsou paralely.
Každý rovnoběžník má čtyři vnitřní úhly a součet těchto úhlů se vždy rovná 360 °.
Každý rovnoběžník má dvě úhlopříčky.
Pamatujte, že rovnoběžníky jsou
konkrétní případy čtyřúhelníky, takže existují rysy, které jsou zděděny z těchto geometrických obrazců, jako je existence dvou úhlopříček, čtyři strany a čtyři úhly, stejně jako součet vnitřního a vnějšího úhlu se vždy rovná 360º.Vlastnosti rovnoběžníku
1. vlastnost: Protilehlé strany rovnoběžníku jsou shodné, to znamená, že mají stejnou míru.
2. vlastnost: Opačné úhly rovnoběžníku jsou shodné a dva po sobě následující úhly jsou vždy doplňkové (součet se rovná 180 °).
S vědomím, že AB a CD jsou rovnoběžné, pak jsou strany BC a AD příčné k AB a CD; v důsledku toho úhly vytvořené (w a x) jsou doplňkové, protože jsou to vnitřní úhly zástavy. Dále je možné prokázat, že úhly x a z jsou shodné.
- 3. vlastnost: Úhlopříčky rovnoběžníku jsou rozřezány na polovinu.
Když nakreslíme dvě úhlopříčky rovnoběžníku, jejich bod setkání rozdělí každou do jeho středních bodů.
AM = CM
BM = DM
Podívejte se také: Bod, přímka, rovina a prostor: Základní koncepty geometrie
Plocha rovnoběžníku
Plocha rovnoběžníku obecně se vypočítá součinem základny a výšky. Existují konkrétní případy (obdélníky, kosočtverce a čtverce), které mají konkrétní vzorce - budou prezentovány v celém tomto textu - ale které vyplývají z obecné formy.
A = b.h
b: základna
h: výška
Obvod rovnoběžníku
Ó obvod darováno součet ze všech stran. Protože rovnoběžník má obecně dvě stejné strany, lze jeho obvod určit podle:
P = 2 (a + b)
Zvláštní případy rovnoběžníků
Jak víme, podle definice musí mít mnohoúhelník rovnoběžné strany, aby byl paralelogramem. Existují tři čtyřúhelníky, které jsou považovány za konkrétní případy rovnoběžníku: obdélník, diamant a čtverec.
Náměstí
voláme náměstí čtyřstranný mnohoúhelník, který má čtyři strany a čtyři shodné úhly - každý úhel má přesně 90 stupňů. Vzhledem k tomu, že čtverec je rovnoběžník, jsou pro čtverec platné všechny vlastnosti.
Plocha čtverce a jeho obvod se počítají podobně jako u paralelogramu, ale protože jsou všechny strany čtverce stejné, můžeme reprezentovat plochu a obvod čtverce takto:
A = l²
P = 4,1
Obdélník
Ó obdélník je to rovnoběžník, který má všechny shodné úhly. Dostává toto jméno, protože všechny vaše úhly jsou rovné, tj. čtyři úhly měří 90 °. Obdélníková oblast je identická s oblastí rovnoběžníku, ale se svislou stranou můžeme zacházet jako s výškou, koneckonců je kolmá k základně.
A =a. b
P = 2 (a + b)
diamant
Ó diamant je to rovnoběžník, který má všechny své strany shodné. Všimněte si, že úhly nejsou nijak omezeny, mohou se lišit nebo nemusí. Na rozdíl od předchozích příkladů je výpočet plochy diamantu je založen na jeho úhlopříčkách. Mezi úhlopříčkami diamantu a jeho stranou je také velmi důležitý vztah.
D: větší úhlopříčka
d: menší úhlopříčka
l: strana
Vzhledem k libovolnému diamantu víme, že úhlopříčky se protínají ve středu a tvoří čtyři pravé trojúhelníky. Analýzou jednoho z těchto trojúhelníků je možné vidět a Pythagorovský vztah mezi boční a polovinou každé z úhlopříček.
Také přístup: délka obvodu a plocha kruhu
Vztah mezi rovnoběžníky
Je důležité porozumět definici rovnoběžníku, aby při klasifikaci nedošlo ke komplikacím. Vždy je dobré si uvědomit, že každý rovnoběžník je čtyřúhelník, ale ne každý čtyřúhelník je rovnoběžník.
Můžeme také konstatovat, že každý obdélník, každý čtverec a každý kosočtverec jsou rovnoběžníky. Kromě toho můžeme při porovnání zvláštních případů rovnoběžníků vidět další vztah, protože čtverec má shodné úhly, což je definice obdélníku, a také shodné strany, což je definice diamant. V důsledku toho to můžeme říci každý čtverec je obdélník a také diamant.
vyřešená cvičení
Otázka 1 - Jaká bude hodnota x, y a z, když víme, že obrázek níže je rovnoběžník?
a) 40 140 a 180
b) 30, 100 a 100
c) 25, 140 a 95
d) 30, 90 a 145
e) 45, 55 a 220
Řešení
1. krok: Použitím vlastnosti rovnoběžníku víme, že opačné úhly jsou stejné. Při analýze obrazu je vhodnější použít tuto vlastnost v úhlech vrcholů B a D, protože mají stejnou neznámou.
2. krok: S vědomím, že po sobě následující úhly jsou doplňkové a že x = 25, je možné najít hodnotu y.
3. krok: Protože úhly vrcholů C a A jsou opačné, jsou shodné, takže můžeme najít hodnotu z.
Alternativa C.
Otázka 2 - Vypočítejte plochu rovnoběžníku (strany měřené v centimetrech) níže.
a) 16 cm²
b) 32 cm²
c) 8 cm²
d) 64 cm²
e) 40 cm²
Řešení
Chcete-li najít oblast rovnoběžníku, je nejprve nutné zjistit hodnotu h. Všimněte si, že trojúhelník AEB je obdélník přepony rovný 5, takže můžeme použít Pythagorovu větu k nalezení hodnoty h.
Alternativa B.
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/paralelogramos.htm
