Trigonometrické rovnice jsou rovnosti, které vyvíjejí jednu nebo více trigonometrických funkcí neznámých oblouků. K řešení trigonometrických rovnic neexistuje jediný proces, měli bychom se pokusit je redukovat na jednodušší rovnice, jako je senx = α,
cosx = α a tgx = α, nazývané základní rovnice. Ze tří zmíněných rovnic se budeme zabývat koncepty a způsoby řešení rovnice senx = α.
Trigonometrické rovnice ve formě senx = α mít řešení v rozsahu –1 ≤ x ≤ 1. Určení hodnot x, které splňují tento typ rovnice, se řídí následující vlastností: Pokud mají dva oblouky stejné sinusy, pak jsou shodné nebo doplňkové.
uvažujme x = α řešení rovnice sin x = α. Další možná řešení jsou oblouky shodné s obloukem α nebo obloukem π - α. Pak: sin x = sin α. Všimněte si zastoupení v trigonometrickém cyklu:
Dospěli jsme k závěru, že:
x = α + 2kπ, s k Є Z nebo x = π - α + 2kπ, s k Є Z
Příklad
Vyřešte rovnici: sin x = √3 / 2
Z tabulky trigonometrických poměrů víme, že √3 / 2 odpovídá sinu úhlu 60 °. Pak:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
Rovnice senx = √3 / 2 má tedy jako řešení všechny oblouky shodné s obloukem π / 3 nebo s obloukem π - π / 3. Všimněte si obrázku:
Dospěli jsme k závěru, že možná řešení rovnice sin x = √3 / 2 jsou:
x = π / 3 + 2kπ, s k Є Z nebo x = 2π / 3 + 2kπ, s k Є Z
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm