Sin x = a rovnice typu

Trigonometrické rovnice jsou rovnosti, které vyvíjejí jednu nebo více trigonometrických funkcí neznámých oblouků. K řešení trigonometrických rovnic neexistuje jediný proces, měli bychom se pokusit je redukovat na jednodušší rovnice, jako je senx = α,
cosx = α a tgx = α, nazývané základní rovnice. Ze tří zmíněných rovnic se budeme zabývat koncepty a způsoby řešení rovnice senx = α.
Trigonometrické rovnice ve formě senx = α mít řešení v rozsahu –1 ≤ x ≤ 1. Určení hodnot x, které splňují tento typ rovnice, se řídí následující vlastností: Pokud mají dva oblouky stejné sinusy, pak jsou shodné nebo doplňkové.
uvažujme x = α řešení rovnice sin x = α. Další možná řešení jsou oblouky shodné s obloukem α nebo obloukem π - α. Pak: sin x = sin α. Všimněte si zastoupení v trigonometrickém cyklu:


Dospěli jsme k závěru, že:
x = α + 2kπ, s k Є Z nebo x = π - α + 2kπ, s k Є Z
Příklad
Vyřešte rovnici: sin x = √3 / 2
Z tabulky trigonometrických poměrů víme, že √3 / 2 odpovídá sinu úhlu 60 °. Pak:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)


Rovnice senx = √3 / 2 má tedy jako řešení všechny oblouky shodné s obloukem π / 3 nebo s obloukem π - π / 3. Všimněte si obrázku:

Dospěli jsme k závěru, že možná řešení rovnice sin x = √3 / 2 jsou:
x = π / 3 + 2kπ, s k Є Z nebo x = 2π / 3 + 2kπ, s k Є Z
Mark Noah
Vystudoval matematiku

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm

Sanitace životního prostředí. Důležitost hygieny životního prostředí

Jak je definováno Světovou zdravotnickou organizací (WHO), „sanitace je kontrolou všech faktorů f...

read more
Rwanda. Rwanda Data

Rwanda. Rwanda Data

Nachází se na africkém kontinentu, Rwanda má hornaté vnitrozemské území, takže hranice s Burundi ...

read more

Populace Belgie. Charakteristika obyvatel Belgie

THE populace Belgie Skládá se z přibližně 10,7 milionu obyvatel. Demografická hustota (relativní...

read more