Studium trigonometrie umožňuje stanovení sínusových, kosinových a tečných hodnot pro různé úhly na základě známých hodnot. Na vzorce pro přidání obloukujsou jedním z nejpoužívanějších pro tento účel:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a - b) = sin a · cos b - sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
Z těchto vzorců lze snadno určit, jak postupovat při úhlech The a B jsou stejné. V tomto případě říkáme, že jde o trigonometrické funkce dvojitého oblouku. Jsou oni:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² až
Z těchto funkcí určíme trigonometrické funkce polovičního oblouku. Zvažte následující trigonometrická identita:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
pojďme vyměnit sen² do v cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a - sen² do
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1
Hledáme však správný vzorec pro poloviční luk. Zvažte to 
je to polovina oblouku , a kdekoli je 2., použijeme pouze The:
izolace cos² (The/2):
Pak máme vzorec pro výpočet kosinus poloviny oblouku. Z toho určíme sinus . Z trigonometrické identity máme:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
výměna cos² a ve vzorci kosinu dvojitého oblouku, cos (2a) = cos² a - sin² a, budeme mít:
cos (2a) = cos² a - sen² do
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² do
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a
Zvažme opět polovinu oblouků v cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. Poté zůstane:
izolace sen² (The/2), budeme mít:
Nyní, když jsme také našli vzorec pro sinus poloviny oblouku, můžeme určit tangens . Již brzy:
Poté jsme určili vzorec pro výpočet tečna polovičního oblouku.
Autor: Amanda Gonçalves
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm