Ó hranol to je geometrické těleso studoval v prostorové geometrii. On má dvě paralelní základny a je tvořen polygonya jeho boční plochy jsou vždy rovnoběžníky. Hranol je pojmenován podle tvaru jeho základny. Pokud je základnou například pětiúhelník, bude to hranol s pětiúhelníkovou základnou.
Existují dvě možné klasifikace pro hranol, kterým je rovný hranol, pokud má boční hrany kolmé k základně, a šikmý hranol, když boční okraj není kolmý k základně. Pro výpočet celkové plochy a objemu hranolu používáme specifické vzorce.
Přečtěte si také: Jaké jsou rozdíly mezi plochými a prostorovými čísly?
hranolové prvky
Na prostorová geometrie, geometrická tělesa jsou klasifikována jako mnohostěn když mají všechny tváře tvořené mnohoúhelníky. Ó hranol, což je zvláštní případ mnohostěnu, má dvě rovnoběžné základny ve tvaru libovolného mnohoúhelníku a boční plochy tvořené rovnoběžníky. Hlavní prvky hranolu jsou, stejně jako ostatní mnohostěn:
- tváře,
- vrcholy a
- okraje.
V hranolu jsou plochy polygony, které tvoří geometrické těleso. Hrany jsou úsečkové segmenty tvořené spojením dvou ploch a vrcholy jsou body.
hranolové základny
V hranolu má identifikace jeho základny velký význam, protože tak můžeme odlišit jeden hranol od druhého. Pokud je základna hranolu například trojúhelníková, je známa jako hranol s trojúhelníkovou základnou; pokud je to pětiúhelníkový, základní pětiúhelníkový hranol atd. É skrz polygon který tvoří základ hranolu, proto jej můžeme odlišit.
Podle základny lze hranol pojmenovat jako:
- trojúhelníkový hranol: má každou ze základen ve formátu a trojúhelník;
- čtyřúhelníkový hranol: má každou ze základen ve formátu a čtyřúhelník;
- pětiúhelníkový hranol: má každou ze základen ve tvaru pětiúhelníku;
- šestihranný hranol: má každou ze základen ve tvaru šestiúhelníku;
- osmiboký hranol: má každou ze základen ve tvaru osmiúhelníku.
Přečtěte si také: Co jsou Platónovy pevné látky?
klasifikace hranolu
Pro hranol existují dvě možné klasifikace: může být rovný, když boční plochy tvoří se základnami pravý úhel a mohou být šikmý, pokud základna nedělá pravý úhel k základně.
Celková plocha hranolu
Celková plocha mnohostěnu není nic jiného než součet plochy všech hranolových ploch. Chcete-li zjistit celkovou plochu v hranolu, je důležité zvážit, jaký je tvar vaší základny.
BýtB plocha základny hranolu. Víme, že má dvě základny a boční oblasti, které jsou vždy rovnoběžníky. Tak buď S.tam = Al1 + Al2… THEln součet bočních ploch. Celková plocha libovolného hranolu se vypočítá podle:
THET = 2AB + S.tam
objem hranolu
Chcete-li najít objem hranolu, existuje vzorec, který záleží také na základním formátu hranolu. Objem libovolného hranolu lze vypočítat podle:
V = AB · H
Příklad:
Hranol níže má čtyřúhelníkovou základnu. S vědomím, že jeho základna je čtverec se stranami, které měří 3 centimetry a že výška je 8 centimetrů, tak jaká je celková plocha a objem tohoto hranolu?
Víme, že oblast náměstí se rovná druhé straně, takže:
THEB = l²
THEB = 3²
THEB = 9 cm²
Boční oblasti jsou všechny shodné a mají tvar a obdélník stran 3 cm a 8 cm. Kromě toho můžete vidět, že existují 4 obdélníky, které tvoří boční oblast tohoto hranolu, například takto:
THEtam = b · h
THEtam = 3 · 8
THEtam = 24 cm²
Protože v boční oblasti jsou 4 shodné obdélníky, tak:
stam = 4,24 = 96 cm²
Celková plocha tohoto hranolu se vypočítá podle:
AT = 2Ab + Sl
AT = 2,9 + 96
AT = 18 + 96
AT = 114 cm²
Nyní vypočítáme objem:
V = AB · H
V = 9,8
V = 72 cm³
Podívejte se také: Co jsou to geometrické tvary?
vyřešená cvičení
Otázka 1 - (FEI) Z dřevěného trámu se čtvercovým průřezem ze strany l = 10 cm se vytáhne klín výšky h = 15 cm, jak je znázorněno na obrázku. Objem klínu je:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1 000 cm³
E) 1250 cm³
Řešení
Alternativa C.
Protože základna je trojúhelník, víme, že:
THEB = (b · h): 2
THEB = (10·15 ): 2
THEB = 150: 2
THEB = 75 cm²
Nyní vypočítáme objem:
V = AB · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
Otázka 2 - O hranolech posuďte následující tvrzení.
I - Válec je hranol, který má kruhové základny.
II - Každý mnohostěn je hranol, protože oba mají plochy tvořené mnohoúhelníky.
III - Hranol s trojúhelníkovou základnou má 6 vrcholů, 5 ploch a 9 hran.
Mají pravdu:
A) pouze prohlášení I.
B) pouze prohlášení II.
C) pouze prohlášení III.
D) pouze prohlášení I a III.
E) Všechna tvrzení jsou správná.
Řešení
Alternativa C.
I → False, protože válec má kruhovou základnu a kruh není mnohoúhelník, takže válec není hranol.
II → Nepravda, protože každý hranol je mnohostěn, ale existují mnohostěny, které nejsou hranoly.
III → Pravda.
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky