Polygon nazýváme útvar tvořený přímočarými segmenty, které ohraničují oblast. Mnohoúhelníky musí být uzavřené postavy. Hodinky:
Mnohoúhelníky mají následující prvky: vrcholy, strany, vnitřní úhly, vnější úhly a úhlopříčky. Ze zmíněných prvků budeme studovat význam úhlopříček a jak vypočítat počet úhlopříček libovolného mnohoúhelníku.
voláme úhlopříčka úsečka, která spojuje jeden vrchol s druhým. Počet úhlopříček v mnohoúhelníku je úměrný počtu stran.
Všimněte si, že na obrázku A máme čtyři vrcholy, takže nakreslíme čtyři úhlopříčky, z nichž každá začíná vrcholem. Ale všimněte si, že PR úhlopříčka je stejná RP a SQ úhlopříčka je stejná QS, takže vždy vydělíme počet úhlopříček 2. Pro výpočty zahrnující počet úhlopříček použijeme následující vzorec:
Vzorec n označuje počet stran a n - 3 určuje počet úhlopříček, které začínají od jednoho vrcholu, a dělení dvěma vylučuje duplikaci úhlopříček vyskytujících se v mnohoúhelníku.
Příklad
Určete počet úhlopříček v mnohoúhelníku pomocí:
a) 8 stran (osmiúhelník)
Osmiúhelník má 20 úhlopříček.
b) 12 stran (dodekagon)
Dodekagon má 54 úhlopříček.
c) 20 stran (icosagon)
Počet úhlopříček ikosagonu je roven 170.
d) 3 strany (trojúhelník)
Trojúhelník je jediný mnohoúhelník, který nemá úhlopříčky.
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
rovinná geometrie - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm