Ó soubor Z číslaRacionální je tvořen všemi prvky, které lze zapsat ve formě zlomek. Pokud tedy lze číslo představovat zlomkem, pak jde o racionální číslo.
Plně pochopit definici číslaRacionální a všechny možnosti, které tato definice a toto souborčíselný zapojit, musíte si pamatovat definici zlomek, o kterém bude pojednáno níže.
Co je zlomek?
Jeden zlomek je rozdělení mezi celá čísla, zastoupené takto:
The
B
Takže, aby to bylo zlomek, čísla „a“ a „b“ musí být celá čísla a číslo „b“ bude vždy nenulové.
Formální definice racionálního čísla
Z definice zlomky, soubor číslaRacionální lze reprezentovat následovně:
V této definici říkáme, že soubor Z číslaRacionální se skládá ze všech zlomků „a“ až „b“, kde „a“ je a čísloCelý a „b“ je nenulové celé číslo.
Čísla, která lze zapsat jako zlomek
S vědomím, že souborZRacionální je tvořena všemi čísly, která lze zapsat ve tvaru zlomekChcete-li ukázat, že číslo je racionální, stačí ukázat, že existuje způsob, jak to napsat v této podobě. Následující čísla lze zapsat jako zlomek:
1 - Samotné frakce
jakákoli zlomek je a čísloRacionální, jak je to přirozeně již napsáno v podobě nezbytné k tomu.
2 - Celá čísla
Žádný čísloCelý lze psát ve formě zlomek. Chcete-li tak učinit, jednoduše jej vydělte 1, protože každé číslo dělené 1 se rovná sobě.
Například číslo 7 je celé číslo. Chcete-li to napsat jako zlomek, stačí udělat:
– 7
1
Všimněte si, že vše zlomky ekvivalenty k tomu jsou další způsob psaní - 7 ve zlomkové formě.
3 - Konečná desetinná místa
Žádný desetinnýkonečný, to znamená, že má omezený počet desetinných míst, lze jej zapsat formou zlomek. K tomu si pamatujte, že každé konečné desetinné číslo je výsledkem dělení nějakou mocí základny 10.
Příklad: 2.455 je a desetinnýkonečný který má tři desetinná místa. To znamená, že jedna z jejích ekvivalentních frakcí má jmenovatele rovného 103. Tato část je:
2,455 = 2455
103
Tímto způsobem se odstraní čárka a toto číslo se vydělí výkonem báze 10 a exponentem rovným počtu domydesetinná místa.
4 - Periodické desátky
Jeden desátekperiodicky je nekonečné desetinné číslo, ve kterém je tečka, tj. opakování uvnitř desetinná místa. Příklad:
1,3333….
je desátekperiodicky období 3.
1,454545…
je desátekperiodicky období 45.
0,4562626262…
je desátekperiodicky období 62 a antiperioda 45.
Periodické desetinné číslo lze vždy napsat ve tvaru zlomek. Vezměte si za příklad příklad desátku 2,565656…
Všimněte si, že období tohoto desátku je 56, to znamená, že v jeho období existují dvě číslice. odpovídat tomu desátek na x a vynásobte tuto rovnici 102. Všimněte si, že exponent výkonu základny 10 se bude vždy rovnat počtu číslic v období.
x = 2,565656…
100x = 256,5656 ...
Nyní odečtěte první rovnici od druhé:
100x - x = 256,5656… - 2,565656…
Všimněte si, že desetinná část, která se má odečíst, je stejná, takže desetinné části budou mít pro toto odčítání nulu. Již brzy:
99x = 256-2
99x = 254
Při řešení rovnice najdeme zlomekgeneratrix:
99x = 254
x = 254
99
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-racionais.htm