Vy číselné množiny jsou seskupení čísel, která je oddělují podle jejich nejdůležitějších charakteristik a také s přihlédnutím k jejich procesu vytváření. Sada iracionální čísla je ten, jehož prvky jsou desetinná čísla to nemůže být výsledkem divize mezi dvěma celými čísly. Tato definice je opakem definice racionální číslo: jakékoli číslo, které lze napsat ve tvaru zlomek.
Stručná historie
Racionální čísla byla vytvořena z potřeby rozdělit objekty mezi lidi. Později číselná řada, kde každý bod odpovídá jednomu reálnému číslu. Při hlubší analýze si matematici uvědomili, že v číselné řadě jsou „díry“ a že neexistují žádná racionální čísla, která by se vztahovala k těmto bodům. Zpočátku bylo podezření, že existuje mnohem více čísel než jen racionálních čísel (množina, která obsahuje přirozená a celá čísla).
Postupem času bylo zjištěno, že tyto mezery by měly být vyplněny nekonečnými desetinnými čísly, nikoli periodickými. Postupně si také uvědomovali, že některá z těchto desetinných míst mohou být reprezentována kořeny není přesné.
Znázornění iracionálů na číselné řadě
Nakreslete čtverec ze strany 1 s jedním z vrcholů na začátku číselné řady a vypočítejte jeho úhlopříčné měření podle Pythagorova věta:
Výpočet úhlopříčky čtvercové strany 1 představuje iracionální číslo √2
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
d2 = 12 + 12
d2 = 1 + 1
d2 = 2
d = √2
S vědomím, že úhlopříčka tohoto čtverce měří √2, jednoduše použijte kompas k „přepravě“ tohoto opatření do číselná řada. Těsně pod čtvercem umístěte pevný konec čtverce na začátek úhlopříčky a pohyblivý konec na konec. Otočte kompas a označte, kde se tento konec setkává s číselnou čarou.
Která čísla jsou iracionální?
Vy iracionální čísla jsou ti, kteří nejsou racionální. Jeho zástupci tedy jsou:
Všechna neopakující se nekonečná desetinná místa
Číslo níže není periodické, ale lze říci, že pokračuje nekonečně dlouho.
1,2345678910111213141516171819202122...
Některá z těchto čísel mohou být zastoupena nepřesnými kořeny a jiná jsou tak důležitá, že dostali „jméno“.
Pozoruhodná iracionální čísla
V sadě iracionální čísla existují některé prvky, které ve starověku používali velcí matematici. Zvýrazníme zde jen dva z nich: π a φ.
Iracionální číslo π se získá z výsledku rozdělení mezi délka a průměr kruhu a představuje číslo začínající následujícími desetinnými místy:
3,14159265358979...
Protože toto číslo má nekonečně mnoho desetinných míst a nejedná se o periodické desetinné místo, je iracionální.
Zlaté číslo, představované řeckým písmenem φ, odpovídá dokonalému poměru a je úměrné:
1 + √5
2
To znamená, že číslo φ = 1,6180339... je také a iracionální číslo.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Co je to množina iracionálních čísel?“; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm. Přístup 27. června 2021.
