Vy kulatá těla, také zvaný revoluční tělesa, jsou předmětem studia prostorová geometrie. Jsou to geometrická tělesa, která mají zaoblené povrchy a jsou velmi přítomné v našem každodenním životě, v předmětech, jako je futsalový míč, narozeninový klobouk, plechovka sody atd.
Geometrická tělesa považovaná za kulatá tělesa jsou a koule, válec a kužel. Každý z nich má specifické vzorce pro výpočet jeho celkové plochy a objemu.
Přečtěte si také: Rozdíly mezi plochými a prostorovými čísly
Co jsou to kulatá těla?
Kulatá tělesa nazýváme geometrická tělesa, která mají své zakřivené povrchy. Jsou také známé jako revoluční tělesa konstruováno z rotace ploché postavy.
Kulatá těla jsou v našem každodenním životě velmi přítomná, můžete je vidět v plechovce sody, která má válcový tvar; ve fotbalovém míči, který má kulovitý tvar; a také v dětském klobouku nebo v kuželích používaných dopravním oddělením mají kuželovité tvary.
Co jsou to kulatá těla?
Kužel
Ó kužel je revoluční těleso charakterizované kruhem jako základnou. Toto geometrické těleso je
postaven z rotace a trojúhelník. Kužel může být rovný, když je jeho výška ve středu obvodu, který tvoří základnu, nebo šikmý, když se jeho výška neshoduje se středem základny.
Pro výpočet objem kužele, je nutné znát poloměr základny a její výšku.
Protože základem je vždy kruh, můžeme vypočítat základní plocha za
THEB= πr²
Ó objem kužele je třetinou násobení mezi základní plochou a výškou:
Znát rovinu kužele, vypočítat celkovou plochu, je přidat boční plochu k základní ploše.
Protože základem kužele je kruh, základní plocha se počítá ze vzorce:
THEB= πr²
Pro výpočet boční plocha, musíme znát nebo najít hodnotu g generátoru kužele. Lze jej vypočítat pomocí Pythagorova věta:
g² = r² + h²
Boční plocha, což je kruhový sektor, se vypočítá podle:
THEtam= π · r · g
Takže celková plocha kužele je součet AB + Atam:
THET = πr (r + g)
Podívejte se také: Co je to kufr?
Válec
Válec se vyznačuje tím, že má dvě kruhové základny se stejným poloměrem. Stejně jako kužel, válec lze klasifikovat jako přímé nebo šikmé.
Pro výpočet objem válce, potřebujeme znát jeho výškovou hodnotu a délku poloměru jeho základny:
V = πr² · h
Pro výpočet celkové plochy je nutné vypočítat základní plochu a boční plochu.
THET = 2AB + AL
Protože základna je kruh, pak:
THEB= πr²
Boční plocha je obdélník, který má základnu rovnou délce kruhu a výšce h, takže boční plocha je:
THEL= 2πrh
Dosazením celkové plochy můžeme tuto plochu vypočítat podle vzorce:
THET = 2πr (r + h)
Míč
Na rozdíl od předchozích pevných látek míčnemá kruhovou základnu. Je postaven z rotace půlkruhu.
Pro výpočet objemu koule je nutné znát pouze poloměr:
Celková plocha koule může být vypočítána podle:
THET = 4πr²
Také přístup:Jaké jsou prvky koule?
Mnohostěn a kulatá těla
Prostorová geometrie rozděluje geometrické tělesa na dvě skupiny stejné důležitosti, jednou z nich jsou kulatá tělesa, která jsme viděli během textu, ostatní jsou mnohostěn, což jsou geometrická tělesa, jejichž plochy jsou mnohoúhelníky.
Jsou to mnohostěny, například rovnoběžníky a pyramidy. Tělesa, která se nevejdou do žádné z těchto sad, se nazývají jiná tělesa.
vyřešená cvičení
Otázka 1 - (UDESC 2015) Sférická koule je tvořena 24 stejnými stopami, jak je znázorněno na obrázku.
S vědomím, že objem koule je 2304 π cm³, pak je povrch každého pásma:
A) 20π cm²
B) 24π cm²
C) 28π cm²
D) 27π cm²
E) 25π cm²
Řešení
Alternativa B
Krok 1: Najděte poloměr koule.
Známe-li objem, vypočítáme poloměr koule.
2. krok: vypočítejte celkovou plochu s vědomím, že poloměr měří 12 cm.
3. krok: Vypočítejte plochu řádku.
576π: 24 = 24π cm²
Otázka 2 - Jaký je poměr mezi objemem kužele a objemem válce, které mají stejnou výšku?
A) 1/3
B) 2/3
C) 3/1
D) 3/2
E) 1/6
Řešení
Alternativa A
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm