Ó rovnostranný trojúhelník je speciální typ trojúhelníku. Z tohoto důvodu jsou pro něj platné všechny vlastnosti, které platí pro trojúhelníky, ale tento typ také má specifické vlastnosti.
Když jeden polygon má jen tři strany, je známá jako trojúhelník. Tento geometrický tvar lze klasifikovat při porovnání jeho stran. Takže trojúhelník může být scalene, když jsou všechny strany jiné;rovnoramenný, když jsou dvě strany shodné; a rovnostranný, když jsou tři strany shodné.
Rovnostranný trojúhelník má díky svým stejným měřením specifické vlastnosti. Existují dokonce vzorce pro výpočet plochy a obvodu, které jsou účinné pouze pro rovnostranné trojúhelníky
Přečtěte si také: Pyramidy - geometrické obrazce, jejichž boční plochy jsou tvořeny trojúhelníky
Vlastnosti rovnostranného trojúhelníku
Trojúhelník je známý jako rovnostranný, když má měření tří shodných stran, tedy v důsledku toho vaše úhly vnitřní jsou také shodné. Vzhledem k tomu, že součet vnitřních úhlů trojúhelníku je vždy roven 180 ° a úhly jsou stejné, rozdělíme-li 180 ° na 3, dostaneme se k úhlům 60 °. Vnitřní úhly rovnostranného trojúhelníku proto vždy měří 60 °.
Kvůli těmto charakteristikám má rovnostranný trojúhelník specifické vlastnosti. pokud budeme sledovat výška rovnostranného trojúhelníku, bude to také půlící čára (úsečka, která rozděluje úhel na dvě shodné části) a průměrný (přímka, která spojuje vrchol se středem opačné strany).
Při dělení trojúhelníku tak, jak je to provedeno na předchozím obrázku, lze výšku trojúhelníku zapsat jako funkci strany, což lze prokázat oběma trigonometrie kolik o Pythagorova věta.
Vzorec pro výpočet výšky rovnostranného trojúhelníku je:
Přečtěte si také:Medián, přímka a výška trojúhelníku
→ 1. ukázka:
V Pythagorově větě se ukazuje, že existuje vztah mezi stranami a pravoúhlý trojuhelník. Součet čtverců nohou se rovná druhé přeponě. Přepona je největší strana naproti úhlu 90 ° (v našem případě strana, která měří tam), a nohy jsou další dvě strany. Musíme tedy:
→ 2. ukázka:
Za zmínku stojí dvě důležitá fakta o trigonometrii. Jedním z nich je sinus jednoho úhlu a druhého je sinusová hodnota 60 °.
Sinus libovolného úhlu je dán vztahem mezi opačnou stranou a přeponou pravého trojúhelníku:
Za zmínku stojí také pozoruhodné úhly, což jsou úhly 30 °, 45 ° a 60 °. V tomto případě použijeme 60 ° úhel, takže je důležité zdůraznit, že:
To umožňuje prokázat, že výška závisí pouze na h. Dívej se:
Bez ohledu na typ demonstrace můžete vidět, že výška (h) závisí pouze na hodnotě strany, která má být vypočítána.
Obvod rovnostranného trojúhelníku
Obvod je součet všech stran mnohoúhelníku. Protože rovnostranný trojúhelník je a pravidelný mnohoúhelník, tj, má všechny tři shodné strany, výpočet vašeho obvodu je velmi jednoduchý, záleží pouze na bočním měření tam rovnostranného trojúhelníku. Protože má všechny tři strany se stejnou mírou, musíme:
P = 3tam
Příklad 1:
Vypočítejte obvod rovnostranného trojúhelníku, jehož strana měří 9 cm.
Řešení:
P = 3tam
P = 3,9 = 27 cm
Příklad 2:
K oplocení pozemku 5 smyčkami drátu bylo zapotřebí 450 metrů drátu. S vědomím, že terén má tvar rovnostranného trojúhelníku, jaké je měření každé z jeho stran?
Řešení:
Máme 5krát obvod a chceme zjistit hodnotu stran.
Proto musíme:
Také přístup: Plocha hranolu - výpočet provedený z plochých geometrických těles
rovnostranný trojúhelníkový prostor
Rozumíme tomu oblast trojúhelníku jakýkoli je dán vynásobení základny výškou děleno dvěma, ale rovnostranný trojúhelník má speciální vzorec, který je následující:
→ Demonstrace vzorce:
Plocha libovolného trojúhelníku je dána vztahem:
Cvičení vyřešena
Otázka 1 - Jsou plocha a výška rovnostranného trojúhelníku o obvodu 15 cm (nápověda: použijte √3 = 1,7)?
a) 15 a 225
b) 5 a 11.3
c) 10,5 a 21
d) 4,25 a 10,625
e) 8,5 a 22,5
Řešení
- 1. krok: najít hodnotu na boku tam.
Pokud je obvod 15 cm, znamená to, že 3tam se rovná 15, takže strana trojúhelníku je 5 cm.
- 2. krok: vypočítat výšku.
- 3. krok: výpočet plochy.
Písmeno D.
Otázka 2 - Rovnostranný trojúhelník má strany měřící y, 2x + 3 a 4x - 2, takže hodnoty x a y jsou:
a) 5 a 16
b) 16 a 5
c) 4 a 2
d) 8 a 2.5
e) 2.5 a 8
Řešení:
Rovnostranný trojúhelník má shodné strany, takže:
Nejprve porovnejme strany, které mají stejnou neznámou:
Známe-li hodnotu x, vybereme libovolnou stranu, která má tuto neznámou, a nastavíme ji na y.
Písmeno e.
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm
