THE jednoduchá kombinace je jedním ze skupin studovaných v kombinatorická analýza. Známe počet kombinací všechny podskupiny k prvky, které můžeme vytvořit ze sady Ne elementy.
Je zcela běžné vidět situace, kdy kombinaci použijeme například k výpočtu všech výsledků možné v loterijních hrách nebo pokerových hrách a v jiných situacích, například při studiu pravděpodobnosti a statistický.
Dalším velmi běžným seskupením je uspořádání. To, co odlišuje uspořádání od kombinace, je skutečnost, že v uspořádání je důležité pořadí prvků a v kombinaci není pořadí důležité. Proto porovnáváme kombinaci s výběrem podmnožin.
Přečtěte si také: Základní princip počítání - slouží ke kvantifikaci možností
Co je jednoduchá kombinace?
V kombinatorické analýze je studován počet možných shluků. Mezi těmito seskupeními existuje tzv. Jednoduchá kombinace. Jednoduchá kombinace není nic jiného než počet všech podmnožin s k prvky dané množiny, například: megassena, ve které je náhodně vylosováno 6 čísel.
V tomto případě můžete vidět, že pořadí, ve kterém bylo vybráno těchto 6 čísel, nezáleží na tom, tj. na pořadí nezáleží, což činí tento výsledek podmnožinou. Tato charakteristika je zásadní pro pochopení toho, co je kombinace, a pro její odlišení od ostatních seskupení - v kombinaci nezáleží na pořadí prvků sady.
jednoduchý kombinovaný vzorec
Problémy spojené s kombinací se počítají podle vzorce. kombinace Ne prvky převzaty z k v k é:
n → celkový počet prvků v sadě
k → celkový počet prvků v podmnožině
Podívejte se také: Princip aditivního počítání - spojení prvků dvou nebo více množin
Jak vypočítat kombinaci?
Na prvním místě, je důležité vědět, kdy je problém kombinací. Pro ilustraci najděte všechny možné kombinace soubor {A, B, C, D} se dvěma prvky:
Jsou to kombinace kombinací se dvěma prvky: {A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C}, {B, D} a {C, D}. V tomto případě je možné vidět, že existuje 6 možných kombinací, a je také třeba poznamenat, že podmnožiny {A, B} a {B, A} jsou stejné, protože v kombinaci není pořadí důležité .
Ukazuje se, že není vždy možné uvést všechny možné kombinace, nebo dokonce není nutné, jako největší zájem je o počet kombinací a ne v seznamu každého z nich. K tomu je velmi praktické použít vzorec.
Příklad:
Škola vylosuje tři tikety, jeden pro každého studenta, mezi 10 nejlepších z matematických olympijských her. Po dokončení testu a znalosti 10 nejlepších míst vypočítejte možné kombinace pro výsledek losování.
Všimněte si, že ve výsledku losování není pořadí důležité, proto pracujeme s kombinačním problémem.
Poté vypočítáme kombinaci 10 prvků převzatých ze 3 ze 3. Dosazením do vzorce musíme:
Nyní provedeme zjednodušení faktoriálů. V tomto okamžiku je nezbytné zvládnout výpočet faktoriál čísla. Jako 10! je větší než kterýkoli z faktoriálů ve jmenovateli a při pohledu na jmenovatele 7! je největší z nich, pojďme znásobit 10 jeho předchůdci až do dosažení 7!, aby bylo možné zjednodušit.
Pascalův trojúhelník
Jeden z nástrojů široce používaných v kombinatorické analýze, hlavně k výpočtu a Newtonův binomický, je Pascalův trojúhelník. Tento trojúhelník je z výsledků kombinací, další způsob reprezentace kombinace dvou čísel je následující:
Pascalův trojúhelník začíná na řádku 0 a sloupci 0 kombinací 0 prvků převzatých z 0 na 0. Řádky jsou stejné jako Ne, a sloupce se rovnají k, tvořící následující obrázek:
Nahrazení hodnot, které jsou výsledkem kombinací:
Prostřednictvím řádků a sloupců Pascalova trojúhelníku je možné najít hodnotu požadované kombinace. V případě potřeby můžeme najít podmínky tolik řádků, kolik je potřeba. Další informace o této metodě rozlišení najdete v textu: Pascalův trojúhelník.
Rozdíl mezi uspořádáním a kombinací
Uspořádání a kombinace jsou dvě stejně důležitá seskupení studovaná v kombinatorické analýze. Je nezbytné znát rozdíl mezi každou z těchto skupin, tj. Pokud je budeme počítat pomocí a uspořádání nebo jeden kombinace.
Ukazuje se, že v kombinace, při sestavování klastrů, pořadí prvků sady není důležité., tj. {A, B} = {B, A}, ale existují případy, kdy je ve seskupení důležitý řád, v tomto případě pracujeme s polem.
Na dohoda, pak, pořadí prvků je jiné, tj. {A, B} ≠ {B, A}, příkladem velmi běžného uspořádání by bylo spočítat, kolik různých způsobů můžeme vytvořit pódium dané soutěže mezi 10 lidmi. Všimněte si, že v tomto příkladu je důležité pořadí, díky čemuž je řešitelné vzorcem uspořádání. Kromě teoretické definice se vzorce liší, a vzorec uspořádání é:
Cvičení vyřešena
Otázka 1 - (Enem) Na amatérský fotbalový turnaj se přihlásilo dvanáct týmů. Úvodní hra turnaje byla vybrána následovně: nejdříve byly vylosovány 4 týmy, které tvoří skupinu A. Poté, mezi týmy ve skupině A, byly vylosovány 2 týmy, které hrály úvodní hru turnaje, z nichž první by hrálo na svém vlastním poli a druhým byl hostující tým. Celkový počet možných tipů pro skupinu A a celkový počet tipů pro týmy v úvodní hře lze vypočítat pomocí
A) kombinace a uspořádání.
B) uspořádání a kombinace.
C) uspořádání a permutace.
D) dvě kombinace.
E) dvě opatření.
Řešení
Alternativa A
K rozlišení uspořádání a kombinace je nutné analyzovat, zda na pořadí záleží ve seskupení nebo ne. Všimněte si, že v prvním seskupení je pořadí irelevantní, protože skupinu A tvoří 4 týmy vylosované nezávisle na pořadí, to znamená, že existuje nejprve kombinace.
Při analýze druhého seskupení je možné vidět, že na pořadí záleží, protože první tým, který bude vylosován, bude mít příkaz pole, díky kterému bude toto seskupení uspořádáno.
Tímto způsobem je objednávka kombinací a uspořádáním.
Otázka 2 - Rodina složená ze 7 dospělých se poté, co se rozhodla pro itinerář své cesty, obrátila na web letecké společnosti a zjistila, že let ve zvolené datum byl téměř plný. Na obrázku, který je k dispozici na webových stránkách, jsou obsazená sedadla označena písmenem X a jediná dostupná místa jsou bílá.
Počet různých způsobů ubytování rodiny na tomto letu se vypočítá podle:
Řešení
Alternativa B. Při analýze situace nezapomeňte, že pořadí, tj. Který člen rodiny bude sedět na které židli, není relevantní. Důležité je 7 křesel vybraných rodinou. Takže pracujeme s kombinací. K dispozici je 9 míst k sezení a 7 bude vybráno. Pojďme tedy vypočítat kombinaci z 9 na 7. Dosazením do vzorce musíme:
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-simples.htm
