Perfect square trinomial je 3. případ algebraické faktorizace výrazu. Lze jej použít pouze v případě, že algebraický výraz je trinomiální (polynom se třemi monomály) a tento trinomiál tvoří dokonalý čtverec.
co je trinomiální
Trinomial je polynom, který má tři monomials bez podobných termínů, viz příklady:
3x2 + 2x + 1
20x3 + 5x - 2x2
2ab + 5b + 3c
Ne všechny výše uvedené trinomálie lze započítat pomocí dokonalého čtverce.
co je perfektní čtverec
Chcete-li lépe pochopit, co je dokonalý čtverec, podívejte se na:
Můžeme považovat číslo za dokonalý čtverec? Ano, stačí, že toto číslo je výsledkem druhého čtverce, například: 25 je dokonalý čtverec, protože 52 = 25.
Nyní bychom to měli použít na algebraický výraz, podívejte se na čtverec níže se stranami x + y, hodnota této strany je algebraický výraz.
Při výpočtu plochy tohoto čtverce můžeme postupovat dvěma různými způsoby:
1. způsob: vzorec pro výpočet čtvercová plocha je A = strana2, takže protože strana na tomto čtverci je x + y, jednoduše jej zarovnejte.
THE1 = (x + y)2
Výsledek této oblasti A1 = (x + y)2 je to perfektní čtverec.
2. způsob: tento čtverec byl rozdělen do čtyř obdélníků, kde každý z nich má svou vlastní plochu, takže součet všech těchto oblastí je celková plocha největšího čtverce, tedy:
THE2 = x2 + xy + xy + y2, protože xy a xy jsou podobné, můžeme je přidat
THE2 = x2 + 2xy + y2
Výsledek oblasti A2 = x2 + 2xy + y2 je trinomiální.
Nalezené dvě oblasti představují plochu stejného čtverce, takže:
THE1 = A2
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Takže trinomiální x2 + 2xy + y2 mít dokonalý čtverec (x + y)2.
Když máme algebraický výraz a jedná se o trinomiál dokonalého čtverce, jeho faktorizovaná forma je reprezentována jako dokonalý čtverec, viz:
trinomiální x2 + 2xy + y2 započítáno je (x + y)2.
Jak identifikovat dokonalý čtvercový trinomial
Jak již bylo uvedeno, ne každý trinomial může být reprezentován ve formě dokonalého čtverce. Nyní, když je dán trinomiál, jak zjistíme, že se jedná o dokonalý čtverec, nebo ne?
Aby byl trinomiál dokonalým čtvercem, musí mít určité vlastnosti:
• Dva členy (monomie) trinomia musí být čtvercové.
• Jeden člen (monomium) trinomia musí být dvojnásobkem druhé odmocniny ostatních dvou členů.
Viz příklad:
Podívejte se, jestli 16x trinomiální2 + 8x + 1 je perfektní čtverec, takže postupujte podle výše uvedených pravidel:
Dva členové trinomia mají druhou odmocninu a dvojnásobek je střední termín, tedy 16x trinomial2 + 8x + 1 je perfektní čtverec.
Takže zapracovaná forma trinomia je 16x2 + 8x + 1 je (4x + 1)2, protože se jedná o součet čtverců.
Podívejte se na několik příkladů:
Příklad 1:
Vzhledem k trinomiálnímu m2 - m n + n2, musíme vykořenit výrazy m2 a ne2, kořeny budou ma an, dvojnásobek těchto kořenů bude 2. m. n který se liší od m členu n (střední členy), takže tento trinomiál není dokonalým čtvercem.
Příklad 2:
Vzhledem k 4x trinomial2 - 8xy + y2, musíme převzít kořeny výrazů 4x2 a y2, kořeny budou příslušně 2x a y. Zdvojnásobení těchto kořenů musí být 2. 2x. y = 4xy, což se liší od 8xy výrazu, takže tento trinomial nelze faktorovat pomocí dokonalého čtverce.
Příklad 3:
Vzhledem k trinomiálu 1 + 92 - 6..
Před použitím pravidel dokonalého čtverce musíme umístit trinomial ve vzestupném pořadí exponentů, tedy:
92 - 6. + 1.
Nyní si vezmeme kořen výrazů 9a2 a 1, což bude příslušně 3a a 1. Zdvojnásobení těchto kořenů bude 2. 3. místo 1 = 6a, což se rovná střednímu členu (6a), takže jsme dospěli k závěru, že trinomiál je dokonalý čtverec a jeho faktorizovaná forma je (3a - 1)2.
od Danielle de Miranda
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm