Na algebraické výrazy jsou ty matematické výrazy, které mít čísla a písmena, známé také jako proměnné. Písmena používáme k reprezentaci neznámých hodnot nebo dokonce k analýze chování výrazu podle hodnoty této proměnné. Algebraické výrazy jsou při studiu jazyka docela běžné rovnice a při psaní vzorců v matematice a souvisejících oborech.
Pokud má algebraický výraz jediný algebraický výraz, je známý jako monomiální; pokud má více než jednu, je volána polynomiální. Je také možné vypočítat algebraické operace, což jsou operace mezi algebraickými výrazy.
Přečtěte si také: Algebraické zlomky - výrazy, které představují alespoň jednu neznámou ve jmenovateli
Co je to algebraický výraz?
Definujeme jako algebraický výraz a výraz, který obsahuje písmena a čísla oddělená základními matematickými operacemi, jako sčítání a násobení. Algebraické výrazy mají velký význam pro nejpokročilejší studium matematiky, protože umožňují výpočet neznámých hodnot v rovnicích nebo dokonce studium funkcí. Podívejme se na několik příkladů algebraických výrazů:
a) 2x²b + 4ay² + 2
b) 5 mil8
c) x² + 2x - 3
Algebraické výrazy dostávají konkrétní názvy podle toho, kolik algebraických výrazů mají.
monomials
Algebraický výraz je znám jako monomium, pokud má jen algebraický výraz. Algebraický výraz je takový, který má písmena a čísla oddělená pouze násobením.
Monomium je rozděleno do dvou částí: o součinitel, což je číslo, které znásobuje písmeno, a doslovná část, což je proměnná s exponentem.
Příklady:
a) 2x³ → koeficient se rovná 2 a doslovná část se rovná x³.
b) 4ab → koeficient se rovná 4 a doslovná část se rovná ab.
c) m²n → koeficient se rovná 1 a doslovná část se rovná m²n.
Když jsou doslovné části dvou monomií stejné, jsou známy jako podobné monomie.
Příklady:
a) 2x³ a 4x³ jsou podobné.
b) 3ab² a -7ab² jsou podobné.
c) 2 mil. a 3 mil .² Ne jsou podobní.
d) 5y a 5x Ne jsou podobní.
Podívejte se také: Sčítání a odčítání algebraických zlomků - jak vypočítat?
Polynomy
Pokud má algebraický výraz mnoho algebraických výrazů, je známý jako polynom. Polynom není nic víc než součet nebo rozdíl mezi monomials. Je to docela běžné použití polynomy při studiu rovnic a funkcí nebo v analytická geometrie, popsat rovnice prvků geometrie.
Příklady:
a) 2x² + 2x + 3
b) 2ab - 4ab² + 2a - 4b + 1
c) 5 mil. - 3
d) 4y² + x³ - 4x + 8
Zjednodušení algebraických výrazů
V algebraickém výrazu pokud existují podobné výrazy, je možné tento výraz zjednodušit. prostřednictvím operací s koeficienty podobných výrazů.
Příklad:
5xy² + 10x - 3xy + 4x²y - 2x²y² + 5x - 3xy + 9xy² - 4x²y + y
Pro zjednodušení pojďme identifikovat podobné výrazy, tj. Výrazy, které mají stejnou literální část.
5xy²+ 10x- 3xy+ 4x²r - 2x²y² + 5x- 3xy+ 9xy² – 5x²y
Provedeme operace mezi podobnými podmínkami, poté:
5xy² + 9xy² = 14xy²
10x + 5x = 15x
-3xy - 3xy = -6xy
4x²y -5x²y = -1x²y = -x²y
Termín -2x²y² nemá žádný podobný výraz, takže zjednodušený algebraický výraz bude:
-2x²y² + 14xy² + 15x - 6xy -x²y
algebraické operace
Sčítání nebo odčítání algebraických výrazů není nic jiného než zjednodušení výrazu je možné pracovat pouze s algebraickými výrazy, které jsou podobné. V násobení je však nutné použít distribuční vlastnost mezi pojmy, jak je znázorněno v následujících příkladech:
Příklad přidání:
(2x² + 3xy - 5) + (3x² - xy + 2)
Jelikož se jedná o doplněk, můžeme jednoduše odstranit závorky, aniž bychom změnili některý z výrazů:
2x² + 3xy - 5 + 3x² - xy + 2
Pojďme nyní zjednodušit výraz:
5x² + 2xy - 3
Příklad odčítání:
(2x² + 3xy - 5) - (3x² - xy + 2)
Chcete-li odstranit závorky, je nutné invertovat znaménko každého algebraického výrazu ve druhém výrazu:
2x² + 3xy - 5 –3x² + xy - 2
Pojďme nyní zjednodušit výraz:
- x² + 4xy - 7
Příklad násobení:
(2x² + 3xy - 5) (3x² - xy + 2)
Při použití distribučního majetku najdeme:
6x4 - 2x³y + 4x² + 9x³y - 3x²y² + 6xy - 15x² - 5xy + 10
Pojďme nyní zjednodušit výraz:
6x4 + 7x³y - 11x² –3x²y² + xy + 10
Také přístup: Jak zjednodušit algebraické zlomky?
Numerická hodnota algebraických výrazů
Když známe proměnnou hodnotu algebraického výrazu, je možné najít její číselnou hodnotu. Numerická hodnota algebraického výrazu není nic jiného než konečný výsledek, když proměnnou nahradíme hodnotou.
Příklad:
Vzhledem k výrazu x³ + 4x² + 3x - 5, jaká je číselná hodnota výrazu, když x = 2.
Chcete-li vypočítat hodnotu výrazu, nahraďme x číslem 2.
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
25
vyřešená cvičení
Otázka 1 - Algebraický výraz, který představuje obvod následujícího obdélníku, je:
A) 5x - 5
B) 10x - 10
C) 5x + 5
D) 8x - 6
E) 3x - 2
Řešení
Alternativa B.
Pro výpočet obvodu přidáme čtyři strany dohromady. S vědomím, že paralelní strany jsou stejné, musíme:
P = 2 (2x - 4) + 2 (3x - 1)
P = 4x - 8 + 6x - 2
P = 10x - 10
Otázka 2 - (Enem 2012) Obdélníková textilní podšívka má na štítku informaci, že se po prvním praní zmenší, přičemž si však zachová svůj tvar. Následující obrázek ukazuje původní rozměry stropu a velikost smrštění (x) na délku a (y) na šířku. Algebraický výraz, který představuje plochu stropu po umytí, je (5 - x) (3 - y).
Za těchto podmínek bude ztracená plocha podšívky po prvním praní vyjádřena:
A) 2xy
B) 15 - 3x
C) 15 - 5 let
D) -5y - 3x
E) 5y + 3x - xy
Řešení
Alternativa E.
Pro výpočet plochy a obdélník, vypočítáme plochu nalezením produktu mezi základnou a výškou obdélníku. Při analýze chybějící části stropu je možné ji rozdělit na dva obdélníky, ale existuje oblast, která patří ke dvěma obdélníkům, takže budeme muset tuto oblast odečíst.
Největší obdélník má základnu 5 a výšku y, takže jeho plocha je dána 5y. Druhý trojúhelník má základnu x a výšku 3, takže jeho plocha je dána 3x. Oblast, která patří do dvou obdélníků současně, má základnu x a výšku y, takže protože se počítá ve dvou obdélnících, odečtěte ji od součtu ploch. Ztracená oblast je tedy dána algebraickým výrazem:
5y + 3x - xy
Raul Rodrigues Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm