Polygony: prvky, klasifikace, nomenklatura

Mnohoúhelníky jsou obrázky plochá geometrie a uzavřen tvořen rovné segmenty. Polygony jsou rozděleny do dvou skupin, na konvexní a ne konvexní. Když má mnohoúhelník všechny jeho strany stejné a v důsledku toho všechny úhly vnitřní rovnice, je to mnohoúhelník pravidelný. Pravidelné mnohoúhelníky lze pojmenovat podle počtu jejich stran.

Podívejte se také: Konstrukce ohraničených polygonů

Prvky mnohoúhelníku

Mnohoúhelník je plochá uzavřená postava vytvořená spojením konečného počtu přímých segmentů. Zvažte jakýkoli mnohoúhelník:

Body A, B, C, D, E, F, G a H jsou vrcholy polygonu a jsou tvořeny spojením segmentů AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH a HA, tzv. strany mnohoúhelníku.

Segmenty AF, AE, AD a BG jsou úhlopříčky mnohoúhelníku. (Všimněte si, že toto je několik příkladů úhlopříček, v předchozím polygonu jich máme více.) Úhlopříčky jsou úsečky, které „spojují“ vrcholy mnohoúhelníku.

Názvosloví mnohoúhelníku

Polygony můžeme pojmenovat podle nich počet stran. V následující tabulce najdete název hlavních polygonů.

Počet stran (n)	Nomenklatura
3	trojúhelník
4	čtyřúhelník
5	Pentagon
6	Šestiúhelník
7	Sedmiúhelník
8	Osmiúhelník
9	Enneagon
10	Decagon
11	Undecagon
12	Dodekagon
15	Pentadekagon
20	Icosagon

Všimněte si, že není nutné stůl zdobit, ale rozumět mu. S výjimkou trojúhelníku a čtyřúhelníku je slovotvorba:

Počet stran + gono

Například když máme mnohoúhelník pět stran, automaticky si pamatuje předponu penta plus přípona gono: Pentagon.

Příklad

Určete název následujícího mnohoúhelníku:

Počet stran mnohoúhelníku je sedm, takže mnohoúhelník je sedmiúhelník.

polygonová klasifikace

Mnohoúhelníky jsou klasifikovány podle míra vašich úhlů a strany. Polygon se říká, že je rovnostranný, když má shodné strany, to znamená, že všechny strany jsou stejné; a bude se mu říkat rovný úhel, když má shodné úhly, tj. všechny stejné úhly.

Pokud je mnohoúhelník rovnostranný a rovný, pak to bude a pravidelný mnohoúhelník.

V každém pravidelném mnohoúhelníku je střed ve stejné vzdálenosti od stran, to znamená, že je ve stejné vzdálenosti od stran. Střed mnohoúhelníku je také středem kruhu zapsaného do mnohoúhelníku, tj obvod což je „uvnitř“ obvodu.

Přečtěte si více: Polygonová podobnost: podívejte se, jaké jsou podmínky

Součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku

Být_i vnitřní úhel pravidelného n-stranného mnohoúhelníku, budeme představovat součet těchto vnitřních úhlů S_i.

Součet vnitřních úhlů je tedy dán vztahem:

s_i = (n - 2) · 180 °

Chcete-li vypočítat hodnotu každého vnitřního úhlu, vezměte součet vnitřních úhlů a vydělte je počtem stran, tj .:

The_i = s_i
Ne

Příklad 1

Najděte součet vnitřních úhlů a poté míru každého vnitřního úhlu ikosagonu.

Víme, že ikosagon má dvacet stran, takže n = 20. Výměnou ve vztazích máme:

s_i = (n - 2) · 180 °

s_i = (20 - 2) · 180°

s_i = 18 · 180°

s_i = 3240°

Chcete-li nyní určit hodnotu každého vnitřního úhlu, vydělte nalezenou hodnotu počtem stran:

The_i = 3240°
20

The_i = 162°

Příklad 2

Součet vnitřních úhlů pravidelného mnohoúhelníku je 720 °, najděte mnohoúhelník.

Nahrazením informací o výpisu ve vzorci máme:

720 ° = (n - 2) · 180 °

720 ° = 180 n - 360 °

180n = 720 ° + 360 °

180n = 1080 °

n = 1080°
180°

n = 6 stran

Požadovaným polygonem je tedy šestiúhelník.

Součet vnějších úhlů mnohoúhelníku

Součet vnějších úhlů mnohoúhelníku je vždy rovnající se 360 ​​°.

s_a = 360°

The_a = s_a
Ne

The_a = 360°
Ne

Mnohoúhelníkové úhlopříčky

Zvažte mnohostranný mnohoúhelník. K určení počtu úhlopříček (d) použijeme následující vztah:

d = n · (n - 3)
2

Příklad

Určete počet úhlopříček v pětiúhelníku a nakreslete je do grafu.

Víme, že pětiúhelník má pět stran, takže n = 5. Nahrazením výrazu musíme:

d = 5 · (5 - 3)
2

d = 5 · 2
2

d = 5

Plocha a obvod polygonů

Ó obvod polygonů je definován součet ze všech stran. Plocha mnohoúhelníku se vypočítá tak, že se mnohoúhelník rozdělí na obrázky, které lze snáze vypočítat, například trojúhelník a čtverec.

THE_Δ = základna · výška
2

THE_náměstí = výška základny

Příklad

Určete matematický výraz, který představuje oblast pravidelného šestiúhelníku.

Řešení:

Zpočátku zvažte pravidelný šestiúhelník a všechny úsečky, které spojují střed mnohoúhelníku s každým vrcholem. Tím pádem:

Všimněte si, že vzhledem k tomu, že šestiúhelník je pravidelný, při jeho rozdělení najdeme šest trojúhelníky rovnostranný, takže plocha šestiúhelníku je šestinásobkem plochy rovnostranného trojúhelníku, to znamená:

THE_{šestiúhelník} = 6 · A_Δ

THE_{šestiúhelník} = 6 · l² · √3
4

THE_{šestiúhelník} = 3 · l² · √3
2

THE_{šestiúhelník} = 3 · l²·√3
2

Přečtěte si také:rovnostranný trojúhelníkový prostor

Cvičení vyřešena

Otázka 1 - (Enem) Pool má tvar pravidelného mnohoúhelníku, jehož vnitřní úhel je třiapůlkrát větší než vnější úhel. Jaký je součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku, jehož tvar je stejný jako u této zásoby?

a) 1800 °

b) 1620

c) 1440 °

d) 1260 °

e) 1080 °

Řešení

Protože neznáme počet stran mnohoúhelníku, představme si jen jeden z vrcholů tohoto mnohoúhelníku.

Z obrázku vidíme, že:

The_i +_a = 180 ° (I)

Z prohlášení máme, že:

The_i = 3,5 · a_a (II)

Dosazením rovnice (II) do rovnice (I) budeme muset:

3,5 · a_a +_a = 180°

4,5 · a_a = 180°

The_a = 180°
4,5

The_a = 40°

Víme však, že vnitřní úhel je dělením 360 ° počtem stran mnohoúhelníku. Tím pádem:

The_a = 360°
Ne

40° = 360°
Ne

40n = 360 °

n = 360°
40°

n = 9

Součet vnitřních úhlů bazénu je tedy:

s_i = (n - 2) · 180 °

s_i = (9 - 2) · 180°

s_i = 7 · 180°

s_i = 1260°

Robson Luiz
Učitel matematiky