Jednou z metod použitých k nalezení výsledků a rovnice druhého stupně a Bhaskarův vzorec. Použití tohoto vzorce je obvykle rozděleno do dvou kroků: prvním je zjištění hodnoty parametru diskriminující dává rovnice a druhý v hledání vašich výsledků.
Ale co je „diskriminační“?
diskriminující je to část Bhaskarova vzorce, která je pod druhou odmocninou.
Výpočet diskriminující se provádí dosazením hodnot koeficientů rovnice v následujícím vzorci:
Δ = b2 - 4ac
Z této hodnoty jej jednoduše nahraďte znakem koeficientydávárovnice, ve vzorci:
x = - b ± √Δ
2. místo
Rozdělení této metody do dvou kroků je pouze didaktické. THE vzorecvBhaskara lze také napsat:
x = - b ± √ [b2 - 4ac]
2. místo
Pro diskriminující a rovnicezdruhýstupeň. Dále o nich budeme mluvit.
Počet řešení kvadratické rovnice
Může být často nutné vědět, zda a rovnicezdruhýstupeň mít skutečné výsledky a jejich množství, spíše než vědět, jaké jsou tyto výsledky. skrz diskriminující kvadratické rovnice je možné tuto informaci znát.
Na rovnicezdruhýstupeň
mohou mít až dva skutečné a odlišné výsledky. Ve výše uvedeném vzorci si všimněte, že před odmocnina je znak „±“. Toto znaménko zaručuje pouze to, že jeden výpočet musí být proveden s kladnou hodnotou výsledku kořene a jiný výpočet musí být proveden se zápornou hodnotou výsledku kořene. Proto lze nalézt až dva výsledky.Všimněte si, že pokud je diskriminátor záporný, nebude možné vypočítat jeho kořen, a proto rovnice nebude mít skutečná řešení.
Pokud je diskriminátor roven nule, Bhaskarův vzorec klesá na:
x = - b ± √Δ
2. místo
x = - b ± √0
2. místo
x = - B
2. místo
Protože znaménko „±“ souvisí s kořenem, a rovnice druhého stupně s diskriminací rovnou nule bude mít pouze jeden skutečný výsledek.
již rovnice s diskriminující větší než nula bude mít dva skutečné a odlišné výsledky.
Můžeme tedy říci:
Pokud Δ <0, hodnota rovnice nemá žádné skutečné výsledky.
Pokud Δ = 0, hodnota rovnice má skutečný výsledek.
Pokud Δ> 0, rovnice má dva skutečné výsledky.
Studium známek funkce druhého stupně
Řešení některých souvisejících problémů funkce střední školy může to být například rozsah doménových hodnot, který způsobí, že budou hodnoty proti doméně například větší než nula.
Je možné použít diskriminační z rovnicezdruhýstupeň k určení, zda existuje rozsah, ve kterém je funkce pozitivní nebo ne. Mějte na paměti, že kořeny a obsazenízdruhý stupně jsou jeho body setkání s osou x.
Pokud Δ <0, funkce nemá žádné kořeny.
Pokud Δ = 0, funkce má kořen.
Pokud Δ> 0, funkce má dva kořeny.
Kromě toho funkcezdruhýstupeň oni jsou podobenství. Budeme tedy mít následující možnosti:
Pokud obsazenízdruhýstupeň má Δ> 0, bude mít dvě kořenynemovitý a odlišné. Část paraboly, která ji představuje, bude nad osou x a druhá níže.
Pokud je koeficient a kladný, tato funkce má minimální bod pod osou x a obsazení je negativní mezi svými kořeny. jinak je špičkový bod nad osou x a funkce bude mezi kořeny pozitivní.
Pokud obsazenízdruhý stupeň má Δ = 0, bude mít skutečný kořen. Takže podobenství se dotkne osy x pouze v jednom bodě. Pokud je a kladné, je celá funkce kladná kromě jejího kořene (protože je neutrální). Pokud je záporné, bude celá funkce záporná kromě jejího kořene.
Pokud má funkce druhého stupně Δ <0, pak nemá kořeny. Pokud je tedy kladné, bude celá funkce kladná. Je-li záporné, bude záporná celá funkce.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-discriminante.htm