Obecná forma rovnice 2. stupně je ax² + bx + c = 0, kde a, b a c jsou reálná čísla a a ≠ 0. Koeficienty bac tedy mohou nabývat hodnoty rovnající se nule, což činí rovnici 2. stupně neúplnou.
Podívejte se na několik příkladů úplných a neúplných rovnic:
y2 + y + 1 = 0 (úplná rovnice)
2x2 - x = 0 (neúplná rovnice, c = 0)
2t2 + 5 = 0 (neúplná rovnice, b = 0)
5x2 = 0 (neúplná rovnice b = 0 a c = 0)
Každou rovnici druhého stupně, ať už neúplnou nebo úplnou, lze vyřešit pomocí Bhaskarovy rovnice:
Myšlenková mapa - neúplné středoškolské rovnice
Chcete-li stáhnout myšlenkovou mapu v PDF, Klikněte zde!
Neúplné rovnice 2. stupně lze řešit jiným způsobem. Dívej se:
Koeficient b = 0
Jakoukoli neúplnou rovnici 2. stupně, která má člen b s hodnotou rovnou nule, lze vyřešit izolováním nezávislého členu. Všimněte si následujícího rozlišení:
4r2 – 100 = 0
4r2 = 100
y2 = 100: 4
y2 = 25
yy2 = √25
y ’= 5
y "= - 5
Koeficient c = 0
Pokud má rovnice termín c rovný nule, použijeme v důkazu faktorizační techniku běžného termínu.
3x2 - x = 0 → x je podobný výraz v rovnici, takže ho můžeme uvést jako důkaz.
x (3x - 1) = 0 → když dáme výraz jako důkaz, vydělíme tento člen podmínkami rovnice.
Nyní máme součin (násobení) dvou faktorů x a (3x - 1). Násobení těchto faktorů se rovná nule. Aby byla tato rovnost pravdivá, jeden z faktorů se musí rovnat nule. Jelikož nevíme, jestli je to x nebo (3x - 1), rovníme dvě k nule a vytvoříme dvě rovnice 1. stupně, viz:
x ‘= 0 → můžeme říci, že nula je jedním z kořenů rovnice.
a
3x -1 = 0
3x = 0 + 1
3x = 1
x ’’ = 1/3 → je další kořen rovnice.
Koeficient b = 0 a c = 0
V případech, kdy má rovnice koeficienty b = 0 a c = 0, jsou kořeny neúplné rovnice 2. stupně rovny nule. Všimněte si následujícího rozlišení:
4x2 = 0 → izolaci x budeme mít:
X2 = 0: 4
√x2 = √0
x = ± √0
x ’= x“ = 0
Mark Noah
Vystudoval matematiku
* Mentální mapa Luiz Paulo Silva
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau-incompleta.htm