Scalene trojúhelník je Geometrický tvar rovina, která má tři strany s různými rozměry, takže její tři úhly mají také různé rozměry.
Přečtěte si také: Jaká je podmínka existence trojúhelníku?
Shrnutí o scaleneském trojúhelníku
Scalene trojúhelník je typ trojúhelník který má tři strany s různými rozměry.
Tři úhly scalenového trojúhelníku mají také různé rozměry.
Nejdelší strana zmenšeného trojúhelníku je protilehlá úhlu s největším rozměrem.
Nejkratší strana zmenšeného trojúhelníku je proti úhlu s nejmenším rozměrem.
Vzdálenost mezi základnou a protějším vrcholem je výška scalenového trojúhelníku.
Součet rozměrů stran scalenového trojúhelníku je jeho obvod.
Plocha trojúhelníku scalene je polovina součinu základny a výšky.
Rovnoramenný trojúhelník a rovnostranný trojúhelník jsou další klasifikace trojúhelníku ve vztahu ke stranám.
Pokud jde o úhel, trojúhelník lze klasifikovat jako tupoúhlý, ostrý a pravoúhlý.
Jaké jsou vlastnosti a vlastnosti scalenového trojúhelníku?
Slovo scalene má řecký původ: skalenes
znamená nerovnoměrný, nepravidelný. Hlavní charakteristikou scalenského trojúhelníku je tedy to všechny vaše strany jsou jiné. Tudíž, všechna měření jeho úhlů se také liší.
Důležitou vlastností scalenového trojúhelníku je to strana s největším rozměrem je vždy protilehlá k největšímu úhlu. Stejně tak další důležitá vlastnost je ta strana s nejmenším rozměrem je proti nejmenšímu úhlu.
Jak vysoký je scaleneský trojúhelník?
Výška scalene trojúhelníku je vzdálenost mezi základnou a protilehlým vrcholem. Vzhledem k vlastnostem tohoto typu trojúhelníku neexistuje jediný způsob, jak určit měření výšky: musíme použít nástroj, který nejlépe vyhovuje každému případu.
Možnou strategií pro určení výšky je zobrazit tento segment jako výšku a pravoúhlý trojuhelník a používat Pythagorova věta. Zdá se to těžké? Podívejme se na příklad!
Příklad:
Určete výšku h ve zmenšeném trojúhelníku ABC níže.
Rozlišení:
Všimněte si, že segment AD rozděluje trojúhelník ABC na dva pravoúhlé trojúhelníky: ABD a ACD. Protože BC = 2, zvažte to BD = x to je \(DC = 2-x\). Proto můžeme použít Pythagorovu větu v trojúhelníkech ABD a ACD.
V trojúhelníku ABD:
\(h^2+x^2=1,5^2\)
\(h^2=2,25-x^2\)
V trojúhelníku ACD:
\(h^2+(2-x)^2=1^2\)
\(h^2=-3+4x-x^2\)
Všimněte si, že dostáváme dva výrazy pro \(h^2\). Tohle znamená tamto
\(2,25-x^2=-3+4x-x^2\)
\(x = 1,3125\)
Dosazení hodnoty x nalezené ve výrazu \(h^2+(2-x)^2=1^2\):
\(h^2+(2-1,3125)^2=1^2\)
\(h^2=1 – 0,47265625\)
\(h=\sqrt{0,52734375} ≅ 0,72\)
Výška h trojúhelníku ABC je přibližně 0,72 cm.
Jaký je obvod scalenského trojúhelníku?
Ó obvod ze scalenského trojúhelníku je součet rozměrů jeho tří stran.
Příklad:
Trojúhelník ABC má strany o rozměrech AB = 20 cm, BC = 32 cm a CA = 28 cm. Jaký je obvod ABC?
Rozlišení:
Všimněte si, že ABC je scalene, protože všechny strany mají různé míry. Obvod ABC je:
20 cm + 32 cm + 28 cm = 80 cm
Viz také: Obvod rovnostranného trojúhelníku
Jaká je plocha scalenového trojúhelníku?
A oblast trojúhelníku scalene je měření jeho povrchu. V jakémkoli trojúhelníku, včetně scalene, oblast je dána \(\mathbf{\frac{b × h}2}\), o tom, co B je měření základny a H je měření výšky trojúhelníku.
Příklad:
Jaká je přibližná plocha níže uvedeného trojúhelníku, když víme, že h je přibližně 1 cm?
Rozlišení:
Všimněte si, že trojúhelník je zmenšený, protože všechny strany mají různé rozměry.
Úsečka o velikosti h je výška trojúhelníku, tedy vzdálenost od základny měřící 1,5 cm k protějšímu vrcholu. Protože informace o h jsou přibližné, získaná plocha bude také přibližná:
\(\frac{1,5×5}2=\frac{1,5×1}2=0,75\ cm^2\)
Klasifikace trojúhelníků
Trojúhelníky jsou klasifikovány podle stran a úhlů. Podle stran se trojúhelníky dělí na:
Trojúhelník stupnice: Je to trojúhelník, který má tři strany s různými rozměry.
Rovnostranný trojúhelník: Je to trojúhelník, který má tři strany stejně dlouhé.
Rovnoramenný trojúhelník: je trojúhelník, který má dvě strany se stejnými rozměry.
Podle úhlů se trojúhelníky dělí na:
Tupý trojúhelník: je trojúhelník, který má tupý úhel (mezi 90º a 180º).
Akutní trojúhelník: je trojúhelník, který má všechny ostré úhly (pod 90º).
Pravoúhlý trojuhelník: je trojúhelník, který má pravý úhel (90º).
Následující obrázek shrnuje tyto informace:
Vyřešená cvičení na scalenový trojúhelník
Otázka 1
Níže uvedená tvrzení posuďte jako T (pravda) nebo F (nepravda).
já Skalní trojúhelník má tři strany stejné velikosti.
II. Škálenský trojúhelník má tři úhly s různými rozměry.
Rozlišení:
já F
II. PROTI
Scalene trojúhelník je trojúhelník, který má tři strany s různými rozměry.
otázka 2
Sabrina země má tvar zmenšeného trojúhelníku se stranami o rozměrech 30 metrů, 24 metrů a 12 metrů. Kolik metrů plotu by měla Sabrina koupit, aby plně ochránila okolní pozemky?
A) 12
B) 24
C) 30
D) 54
E) 66
Rozlišení:
Alternativa E.
Sabrina musí koupit alespoň tolik, aby pokryla obvod pozemku. Takže potřebuje:
30 + 24 + 12 = 66 metrů
