Ó objem kužele se vypočítá, když vynásobíme základní plochu a výšku a vydělíme třemi. Toto je jeden z výpočtů, které lze v této souvislosti provést geometrické těleso, klasifikované jako kulaté těleso, protože je tvořeno kruhovou základnou nebo protože je vytvořeno rotací a trojúhelník.
Přečtěte si také: Jaká jsou měření objemu?
Shrnutí objemu kužele
Pro výpočet objemu kužele je nutné znát míry poloměru a výšky základny.
Objem kužel se vypočítá podle vzorce:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
Vzhledem k tomu, že základna kužele je kruh, použijeme vzorec oblasti kruhu pro výpočet plochy základny kužele, tj. \(A_b=\pi r^2\).
Video lekce o objemu kužele
Jaké jsou prvky kužele?
Kužel je známý jako kulaté těleso nebo pevné rotační těleso, protože má základnu tvořenou kruhem. Toto geometrické těleso je zcela běžné v našem každodenním životě, používá se například v dopravě k signalizaci oblasti, kudy nemohou projet auta. Kužel má tři důležité prvky: výšku, základnu a vrchol.
Jaký je vzorec pro objem kužele?
Objem kužele se vypočítá podle produkt mezi plochou základny a výškou dělenou třemi, to znamená, že jej lze vypočítat podle vzorce:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
V: objem
AB: základní plocha
h: výška kužele
Ukázalo se, že Oblast základny není vždy známa. V tomto případě, protože základna kužele je tvořena kruhem, můžeme k výpočtu plochy základny použít vzorec oblasti kruhu. Jinými slovy, v kuželu se vypočítá plocha základny \(A_b=\pi r^2\), což nám umožňuje vypočítat jeho objem pomocí vzorce:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: objem kužele
r: základní poloměr
h: výška kužele
Jak se vypočítá objem kužele?
Chcete-li vypočítat objem kužele, Je nutné najít hodnoty jeho výšky a poloměru. Když znáte tato data, jednoduše nahraďte hodnoty ve vzorci objemu kužele a proveďte potřebné výpočty.
Příklad 1:
Vypočítejte objem kužele, který má poloměr 5 cm a výšku 12 cm.
Rozlišení:
Víme, že:
r = 5 cm
v = 12 cm
Dosazení do vzorce:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\pi cm^3\)
Příklad 2:
Vypočítejte objem následujícího kužele s použitím 3.1 jako aproximace pro hodnotu π.
Rozlišení:
Údaje jsou:
r = 6 cm
v = 12 cm
π = 3,1
Výpočet objemu kužele:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
Viz také: Jak se vypočítá objem válce?
Řešené cviky na objem kužele
Otázka 1
Byla postavena nádrž ve tvaru kužele. S vědomím, že má průměr základny 8 metrů a výšku 5 metrů, s π = 3, objem této nádrže je:
A) 12 m³
B) 15 m³
C) 18 m³
D) 20 m³
E) 22 m³
Rozlišení:
Alternativa D.
Vzhledem k tomu, že průměr základny je 8 metrů a že poloměr je poloviční než průměr:
r = 8:2 = 4 m
Další informace je, že h = 5 a π = 3.
Výpočet objemu kužele:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\ m^3\)
otázka 2
Balení ve tvaru kužele musí mít objem 310 m³. Protože výška tohoto balíku je 12 cm, jeho poloměr musí být: (Použijte 3.1 jako přibližnou hodnotu π)
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Rozlišení:
Alternativa C
Údaje jsou, že V = 310, h = 12 a π = 3,1.
Dosazením známých hodnot do objemového vzorce:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37,2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=r^2\)
\(r=\sqrt{25}\)
\(r=5\ cm\)
Proto musí být poloměr 5 cm.
