Ó hlasitost koulese vypočítá na základě měření jeho poloměru. Koule je geometrický tvar, který má tři rozměry. Hlavními prvky koule jsou její poloměr a průměr. Objem koule se vypočítá pomocí specifického vzorce, který bude uveden níže. Kromě objemu můžeme vypočítat povrch koule.
Přečtěte si také: Jak vypočítat objem válce
Shrnutí objemu koule
- Několik předmětů v našem každodenním životě má kulový tvar, například fotbalový míč.
- Hlavními prvky koule jsou její poloměr a průměr.
- Pro výpočet objemu koule použijeme vzorec:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
- Existují další důležité vzorce, jako je vzorec pro oblast koule: \(A=4\pi r^2\).
Video lekce o objemu koule
Co je to koule?
Koule je jediný trojrozměrný tvar, definovaný jako trojrozměrný obrazec, jehož body jsou stejně vzdálené od jeho středu. Je to jeden z nejvíce symetrických tvarů a je v našem světě přítomen mnoha způsoby. Přítomnost sféry můžeme vnímat v přírodě, v lidském těle, při studiu planet, mimo jiné situace v našem každodenním životě.
Koule je geometrické těleso. Kulečník, fotbal a basketbalový míč jsou příklady koulí. Je tvořena všemi body, které jsou v konstantní vzdálenosti od centrálního bodu zvaného střed koule. A tato konstantní vzdálenost je známá jako poloměr koule.
Prvky koule
Koule má několik zajímavých částí:
- Centrum: jak název napovídá, je to bod, který je ve středu koule.
- Průměr: přímkový segment, který spojuje dva protilehlé body na kouli, procházející středem.
- Paprsek: segment, který jde od středu k libovolnému bodu na povrchu.
- Povrch: vnější vrstva koule.
- Uvnitř: prostor uvnitř koule.
Jak vypočítáte objem koule?
Vypočítá se objem koule podle vzorce:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
- PROTI: je objem koule.
- A: je poloměr koule.
- π: je konstanta.
Ókonstantní hodnotu πnejpoužívanější je přibližně 3,14, ale můžeme zvážit π rovné přibližně 3 nebo přibližně 3,1 nebo dokonce přibližně 3,1415, v závislosti na tom, kolik desetinných míst chceme vzít v úvahu, protože π je iracionální číslo a iracionální čísla mají nekonečně desetinných míst.
- Příklad:
Koule má poloměr 6 cm. Jaký je objem této koule, uvážíme-li to π=3?
Rozlišení:
Při výpočtu objemu koule máme:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
\(V=\frac{4\cdot3\cdot6^3}{3}\)
\(V=\frac{12\cdot216}{3}\)
\(V=\frac{2592}{3}\)
\(V=864\ cm^3\)
Objem této koule je tedy 864 cm³.
Další formule koule
Kromě vzorce předloženého pro výpočet objemu koule existuje další důležitý vzorec, kterým je vzorec povrchové plochy. Pro výpočet plochy povrchu koule je vzorec:
\(A=4\pi r^2\)
A povrch koule není nic jiného než oblast, která kouli obklopuje. Například v plastové kouli je koule celá koule a povrch je oblast plastu, která je obrysem této koule.
- Příklad:
Jaká je velikost povrchu koule, která má poloměr 5 cm?
Rozlišení:
Jako hodnota π, nenahradíme ji žádnou hodnotou, takže:
\(A=4\cdot\pi\cdot5^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot25\)
\(A=100\pi\ cm²\)
Oblast této koule je v 100π cm2.
Vědět více: Jaký je rozdíl mezi obvodem, kruhem a koulí?
Řešené cviky na objem koule
Otázka 1
Kulový předmět má poloměr 6 cm. Potom objem tohoto objektu (pomocí π=3,14) se přibližně rovná:
A) 314,42 cm³
B) 288,00 cm³
C) 424,74 cm³
D) 602,38 cm³
E) 904,32 cm³
Rozlišení:
Alternativa E
Nahrazení hodnot uvedených v příkazu do vzorce \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), my máme:
\(V=\frac{4}{3}\pi6^3\)
\(V=\frac{4}{3}\pi216\)
\(V=288\pi\approx288\cdot3,14=904,32{\cm}^3\)
otázka 2
Nádoba má kulovitý tvar. Je znát, že má objem v 288π cm³. Když známe jeho objem, můžeme konstatovat, že rozměr poloměru této nádoby je:
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Rozlišení:
Alternativa D
Víme, že \(V=288\pi\).
Nahrazení hodnot uvedených v příkazu do vzorce \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), my máme \(288\pi=\frac{4}{3}\pi R^3\).
Zrušení π na obou stranách a křížové násobení:
\({4R}^3=864\)
\(R^3=216\)
\(R=\sqrt[3]{216}\)
\(R=\sqrt[3]{6^3}\)
\(R=6\ cm\)
Prameny
DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Základy elementární matematiky: Prostorová geometrie, sv. 10, 6. vyd. São Paulo: Aktuální, 2005.
LIMA, E. et. al. Středoškolská matematika. svazek 2. Rio de Janeiro: SBM, 1998.
