Ó Vennův diagram je způsob, který používáme k reprezentaci číselné sady což nám umožňuje lépe vizualizovat prvky množin a operace mezi nimi (sjednocení, průnik a rozdíl).
Přečtěte si také: Číselná posloupnost — množina tvořená čísly reprezentovanými v pořadí
Co je Vennův diagram?
Vennův diagram je způsob reprezentace prvků jedné nebo více množin. K vytvoření této reprezentace použijeme uzavřený geometrický tvar a zapíšeme prvky množiny do tohoto geometrického tvaru. Vennův diagram usnadňuje vizualizaci operací mezi sadami.
Reprezentace ve Vennově diagramu
Pro znázornění prvků množiny ve Vennově diagramu umístíme prvky množiny do uzavřené oblasti.
→ Zobrazení množiny ve Vennově diagramu
Viz níže znázornění prvků množiny A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} ve Vennově diagramu.
→ Znázornění dvou sad ve Vennově diagramu
Abychom v diagramu znázornili dvě množiny, nejprve analyzujeme, zda mají prvky společné nebo ne. V každém z těchto případů je způsob reprezentace jiný.
◦ Zobrazení dvou množin, které mají společné prvky
Chceme reprezentovat množinu A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} a množinu B: {0, 3, 4, 7, 9, 12}. Všimněte si, že tyto sady mají společné prvky. Tyto společné prvky jsou známé jako průnik a jsou prvky, které budou patřit do obou diagramů.. Společné prvky v těchto sadách jsou {0, 9}. Potom tyto množiny reprezentujeme následovně:
◦ Zobrazení dvou množin, které nemají žádné společné prvky
Chceme reprezentovat množinu A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} a množinu B: {3, 4, 6, 7, 12}. Když množiny nemají žádné prvky společné, mají jsou známé jako disjunktní množiny. Jeho znázornění ve Vennově diagramu se provádí následovně:
Operace mezi sadami
Operace mezi množinami jsou sjednocení, průnik a rozdíl. K řešení těchto operací můžeme použít Vennův diagram.
→ Sjednocení množin
Spojení mezi dvěma množinami je spojení všech prvků, které patří do kterékoli z těchto množin. Pro znázornění sjednocení mezi množinami A a B používáme mezi písmeny, která reprezentují množiny, symbol ∪, tedy A∪B (čti: Sjednocení s B).
Příklad:
Uvažujme množiny A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} a B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Sjednocením těchto množin je množina A∪B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ Průnik množin
Průnik dvou množin je tvořené prvky, které patří do obou množin zároveň. Symbol křižovatky je ∩, takže k reprezentaci průsečíku mezi dvěma množinami napíšeme A∩B (čti: Průnik s B).
Průsečík množin ve Vennově diagramu je reprezentován prvky, které patří jak do oblasti, která vymezuje množinu A, tak do oblasti, která vymezuje množinu B.
Příklad:
Uvažujme množiny A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} a B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Průsečíkem těchto množin je množina A∩B: {0, 9}.
→ Rozdíl mezi sadami
Rozdíl mezi dvěma sadami je reprezentován A – B. Rozdíl je složen z prvků, které patří do jedné ze sestav a do druhé nepatří. Například v rozdílu množin A – B najdeme množinu tvořenou prvky, které patří pouze do množiny A, tedy patří do množiny A, ale do množiny B nepatří.
Příklad:
Uvažujme množiny A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} a B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Rozdíl A – B je množina A – B = {1, 2, 5, 10}, což jsou prvky, které patří do množiny A, ale do množiny B nepatří.
Také vědět: Operace se zlomky — jak na to?
Řešené úlohy na Vennově diagramu
Otázka 1
Analyzujte Vennův diagram znázorněný na následujícím obrázku:
Prvky patřící do množiny B – A jsou:
A) {d, b, c, f, g, h}
B) {a, i, e}
C) {d, b, c}
D) {f, g, h}
E) {a, b, c, d, e, f, g, h, e, i}
Rozlišení:
Alternativa D
Chceme prvky, které patří pouze do množiny B. Jsou to: {f, g, h}.
otázka 2
Analyzujte následující diagram:
Zvýrazněná oblast je:
A) Spojení mezi dvěma množinami
B) Rozdíl mezi oběma množinami
C) Průsečík mezi dvěma množinami
D) Doplněk první sady.
Rozlišení:
Alternativa C
Oblast, která patří oběma množinám současně, se nazývá průnik.
