analytická geometrie je obor matematiky, který studuje rovinná geometrie a prostorový algebraickými procesy. To znamená, že celek geometrieEuklidovský lze studovat prostřednictvím postupů stanovených geometrieanalytický. Tímto způsobem vytváří pro euklidovskou geometrii nové techniky, které lze použít k prokázání vět, vytváření a předvádění vlastností atd.
Základy analytické geometrie
Prvním krokem ke studiu geometrieEuklidovský (ploché a prostorové), skrz Právní žalobaalgebraický, je vytvořit mechanismy pro zavedení algebra v té disciplíně. Za tímto účelem se používá číselná řada, takže představují konkrétní body reálná čísla unikátní. Takže vzdálenost mezi jakýmkoli bodem číselná řada a jeho počátek je reálné číslo vzhledem k umístění tohoto bodu na přímce. Toto skutečné číslo lze nazvat bodová souřadnice.
při dvou rovinách kolmý které jsou v počátku, je možné najít polohu libovolného bodu v rovině jimi vytvořené pomocí uspořádaného páru, což je sada dvou souřadnic, z nichž každá je relativní k jedné z linií, které definovali že
byt. Totéž platí pro tři ortogonální čáry, které se setkávají v jejich počátcích: tvoří trojrozměrný prostor, ve kterém je možné určit polohu libovolného bodu pomocí uspořádaných členů.Ó byt popsané výše, tvořené dvěma kolmými čarami, které se setkávají v počátcích, se nazývá bytKartézský. Tento plán je prvním prostorem, ve kterém studujeme geometrieanalytický.
tolik dovnitř rovný kolik v byt a v prostor, je možné definovat vzdálenost mezi dvěma body. Že vzdálenost je definována jako délka rovný segment který je spojuje. Nyní si představte kartézskou rovinu a na ní body A (0, 0), B (0, 1), C (1, 1) a D (1, 0). Tyto body tvoří čtverec, což lze vidět na následujícím obrázku:
Vnitřní úhly postavy tvořené výše uvedenými body jsou všechny rovné a vzdálenost mezi dvěma po sobě jdoucími body se vždy rovná 1 jednotce.
Proto je koncept vzdálenostmezidvabodů je jedním z nejdůležitějších z celého geometrieanalytický. Tento koncept umožňuje od definice některých prvků, jako je délka úsečky, po demonstraci důležitých vět o geometrii.
Vzdálenost mezi dvěma body
Jak již bylo uvedeno výše, pojem vzdálenostmezidvabodů je jedním z nejdůležitějších z geometrieanalytický. Ve čtverci na předchozím obrázku byly zobrazené vzdálenosti přímkami rovnoběžnými s osou x nebo osou y, ale je možné vypočítat vzdálenost mezi libovolnými dvěma body na kartézské rovině.
Za to, pojďme se obrátit k algebře. Vzhledem k bodům A (xTHEyTHE) a B (xByB), víme, že vzdálenost mezi těmito dvěma body je délka segmentu AB. Všimněte si tohoto segmentu na následujícím obrázku:
Projekce bodů A a B na osy tvoří trojúhelník ABC, což je obdélník v C. Všimněte si, že délka segmentu AC se rovná xB - XTHE, a že délka segmentu BC je dána yB - yTHE. Délka segmentu AB může být získána pomocí Pythagorova věta:
Tento získaný výsledek je vzorec pro výpočet vzdálenostmezidvabodů na plánu.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm