Cvičení na koeficienty a konkávnost paraboly

Ó graf funkce 2. stupně, f (x) = ax² + bx + c, je parabola a koeficienty The, B to je w souvisí s důležitými rysy podobenství, jako je např konkávnost.

Kromě toho, souřadnice vrcholu paraboly jsou vypočteny ze vzorců zahrnujících koeficienty a hodnotu diskriminující delta.

vidět víc

Nevládní organizace považuje za „nepravděpodobný“ federální cíl integrálního vzdělávání v zemi

Brazílie, devátá ekonomika planety, má menšinu občanů s…

Diskriminant je zase funkcí koeficientů a z něj můžeme identifikovat, zda má nebo nemá funkce 2. stupně kořeny a jaké jsou, pokud nějaké jsou.

Jak vidíte, z koeficientů lépe pochopíme tvar paraboly. Chcete-li porozumět více, viz a seznam řešených úloh na konkávnost paraboly a koeficienty funkce 2. stupně.

Seznam cvičení na koeficienty a konkávnost paraboly


Otázka 1. Určete koeficienty každé z následujících funkcí 2. stupně a uveďte konkávnost paraboly.

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

c) f (x) = 4x² – 5

e) f(x) = -5x2

f) f (x) = x² – 1


Otázka 2. Z níže uvedených koeficientů kvadratických funkcí určete průsečík parabol s osou pořadnice:

a) f (x) = x² – 2x + 3

b) f (x) = -2x² + 5x

c) f (x) = -x2 + 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1


Otázka 3. Vypočítejte hodnotu diskriminantu \dpi{120} \bg_white \Delta a identifikujte, zda paraboly protínají osu úsečky.

a) y = -3x² – 2x + 5

b) y = 8x² – 2x + 2

c) y = 4x² – 4x + 1


Otázka 4. Určete konkávnost a vrchol každé z následujících parabol:

a) y = x² + 2x + 1

b) y = x² – 1

c) y = -0,8x2-x + 1


Otázka 5. Určete konkávnost paraboly, vrchol, průsečíky s osami a znázorněte graf následující kvadratické funkce:

f(x) = 2x² – 4x + 2


Řešení otázky 1

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

Koeficienty: a = 8, b = -4 a c = 1

Konkávnost: směrem nahoru, protože a > 0.

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

Koeficienty: a = 2, b = 3 a c = 5

Konkávnost: směrem nahoru, protože a > 0.

c) f (x) = -4x² – 5

Koeficienty: a = -4, b = 0 a c = -5

Konkávnost: dolů, protože a < 0.

e) f(x) = -5x2

Koeficienty: a = -5, b = 0 a c = 0

Konkávnost: dolů, protože a < 0.

f) f (x) = x² – 1

Koeficienty: a = 1, b = 0 a c = -1

Konkávnost: směrem nahoru, protože a > 0.

Řešení otázky 2

a) f (x) = x² – 2x + 3

Koeficienty: a= 1, b = -2 a c = 3

Průsečík s osou y je dán f (0). Tento bod přesně odpovídá koeficientu c kvadratické funkce.

Průsečík = c = 3

b) f (x) = -2x² + 5x

Koeficienty: a= -2, b = 5 a c = 0

Průsečík = c = 0

c) f (x) = -x2 + 2

Koeficienty: a= -1, b = 0 a c = 2

Průsečík = c = 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

Koeficienty: a= 0,5, b = 3 a c = -1

Průsečík = c = -1

Řešení otázky 3

a) y = -3x² – 2x + 5

Koeficienty: a = -3, b = -2 a c = 5

Diskriminující:

\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-2)^2 - 4.(-3).5 64

Protože diskriminant je hodnota větší než 0, pak parabola protíná osu x ve dvou různých bodech.

b) y = 8x² – 2x + 2

Koeficienty: a = 8, b = -2 a c = 2

Diskriminující:

\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-2)^2 - 4,8,2 -60

Protože diskriminant je hodnota menší než 0, pak parabola neprotíná osu x.

c) y = 4x² – 4x + 1

Koeficienty: a = 4, b = -4 a c = 1

Diskriminující:

\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-4)^2 - 4,4,10

Protože diskriminant je roven 0, pak parabola protíná osu x v jediném bodě.

Řešení otázky 4

a) y = x² + 2x + 1

Koeficienty: a= 1, b = 2 a c= 1

Konkávnost: nahoru, protože a > 0

Diskriminující:

\dpi{100} \large \bg_white \Delta 2^2 - 4. 1. 1 4 - 4 0

Vrchol:

\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{-2}{2} -1
\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0

V(-1,0)

b) y = x² – 1

Koeficienty: a= 1, b = 0 a c= -1

Konkávnost: nahoru, protože a > 0

Diskriminující:

\dpi{100} \large \bg_white \Delta 0^2 - 4. 1. (-1) 4

Vrchol:

\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} 0
\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4}{4} -1

V(0,-1)

c) y = -0,8x2-x + 1

Koeficienty: a= -0,8, b = -1 a c= 1

Konkávnost: dolů, protože a < 0

Diskriminující:

\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-1)^2 - 4. (-0,8). 1 4,2

Vrchol:

\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{1}{-1,6} -0,63
\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4.2}{-3.2} 1.31

V(-0,63; 1,31)

Řešení otázky 5

f(x) = 2x² – 4x + 2

Koeficienty: a = 2, b = -4 a c = 2

Konkávnost: nahoru, protože a > 0

Vrchol:

\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a}\frac{4}{4} 1
\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-4)^2 -4. 2. 2 0
\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0

V(1.0)

Průsečík s osou y:

c = 2 ⇒ tečka (0, 2)

Průsečík s osou x:

Tak jako \dpi{120} \bg_white \Delta 0, pak parabola protíná osu x v jediném bodě. Tento bod odpovídá (rovným) kořenům rovnice 2x² – 4x + 2, které lze určit pomocí bhaskarův vzorec:

\dpi{120} \bg_white x \frac{-b \pm \sqrt{\Delta }}{2a} \frac{-(-4) \pm \sqrt{0}}{2.2} \frac{4}{ 4} 1

Proto parabola protíná osu x v bodě (1,0).

Grafický:

parabolový graf

Také by vás mohlo zajímat:

  • Funkční cvičení prvního stupně (afinní funkce)
  • Goniometrické funkce – sinus, kosinus a tangens
  • Doména, rozsah a obrázek

Víte, jaký je rozdíl mezi třešní a bobulí?

Protože mají velmi výraznou barvu, jsou součástí receptur, které ve svém složení vyžadují červené...

read more

TOTO je maximální hloubka, do které se člověk může ponořit

Maximální hloubka, do které se člověk může ponořit do oceánu bez pomoci podvodních vozidel, je om...

read more

18 způsobů, jak se vyhnout konfliktům o svátcích

TipyNěkteré změny postojů a chování vám mohou pomoci vyhnout se hádkám na rodinných oslaváchZa Te...

read more