algebraické výrazy jsou výrazy, které zobrazují čísla a proměnné a vytvářejí faktorizace algebraického výrazu znamená napsat výraz jako násobení dvou nebo více výrazů.
Faktorování algebraických výrazů může usnadnit mnoho algebraických výpočtů, protože když faktorujeme, můžeme výraz zjednodušit. Ale jak faktorizovat algebraické výrazy?
vidět víc
Studenti z Ria de Janeira budou bojovat o medaile na olympiádě…
Matematický ústav je otevřen pro registraci na olympiádu…
K faktorizaci algebraických výrazů používáme techniky, které uvidíme dále.
faktoring podle důkazů
Faktorování podle důkazů spočívá ve zvýraznění běžného termínu v algebraickém výrazu.
Tento společný termín může být pouze číslo, proměnná nebo násobení těchto dvou, to znamená, že je to a monomiální.
Příklad:
faktor výrazu .
Všimněte si, že v obou termínech tohoto výrazu se proměnná objeví , tak to doložme:
Faktoring podle seskupení
Na faktoring podleseskupení, seskupujeme pojmy, které mají společný faktor. Potom vyzdvihneme společný faktor.
Společným faktorem je tedy a polynom a již ne jednočlenný, jako v předchozím případě.
Příklad:
faktor výrazu .
Všimněte si, že výraz je tvořen součtem několika termínů a že se v některých termínech objeví a v jiných se objevuje
.
Přepišme výraz a seskupíme tyto výrazy:
Položme proměnné to je
v důkazech:
Podívejte se na ten termín lze přepsat jako
, z čehož můžeme doložit i číslo 2:
jako polynom se objevuje v obou termínech, můžeme to doložit ještě jednou:
Proto, .
Rozložení rozdílu dvou čtverců
Je-li výraz rozdílem dvou čtverců, lze jej zapsat jako součin součtu základů a rozdílu základů. Je to jeden z pozoruhodné produkty:
Příklad:
faktor výrazu .
Všimněte si, že tento výraz lze přepsat jako , to znamená, že jde o rozdíl dvou čtvercových členů, jejichž základy jsou 9 a 2x.
Zapišme tedy výraz jako součin součtu základů a rozdílu základů:
Rozložení dokonalého čtvercového trojčlenu
Při faktorizaci dokonalého čtvercového trinomu také používáme pozoruhodné součiny a zapisujeme výraz jako druhou mocninu součtu nebo čtverce rozdílu mezi dvěma členy:
Příklad:
faktor výrazu .
Všimněte si, že výraz je dokonalý čtvercový trinom, as ,
to je
.
Potom můžeme výraz rozložit a napsat jej jako druhou mocninu součtu dvou členů:
Perfektní rozklad na kostky
Pokud je výraz dokonalá krychle, faktorizujeme tak, že výraz napíšeme jako součtovou nebo rozdílovou krychli.
Příklad:
faktor výrazu .
Tento výraz je dokonalá kostka, protože:
Potom můžeme výraz rozložit a napsat jej jako krychli součtu dvou členů:
Rozložení součtu nebo rozdílu dvou kostek
Pokud je výraz součtem nebo rozdílem dvou krychlí, můžeme faktorovat následovně:
Příklad:
faktor výrazu .
Všimněte si, že výraz lze zapsat jako , jde tedy o rozdíl dvou kostek.
Potom můžeme výraz rozložit takto:
Také by vás mohlo zajímat:
- algebraické zlomky
- Sčítání a odčítání algebraických zlomků
- Násobení a dělení algebraických zlomků