Lineární systémy se skládají ze sady lineárních rovnic, které mezi sebou mají vztah. K tomuto vztahu zase dochází prostřednictvím sady řešení těchto rovnic. Když píšeme dvě nebo více rovnic v lineárním systému, říkáme, že řešení těchto rovnic musí být stejná. Hodnoty, které budou neznámé předpokládat k ověření jedné z rovnic, musí být stejné pro ostatní, to znamená, že všechny rovnice tohoto lineárního systému musí mít stejnou sadu řešení.
Proto říkáme, že množina (a1, a2, a3,…,Ne) je množina řešení lineárního systému, pokud se jedná o řešení každé z rovnic lineárního systému. Podívejme se na příklad, abychom mohli lépe pochopit celou tuto teorii:
Máme systém se dvěma rovnicemi: v první rovnici můžeme uvést několik sad řešení, která uspokojit tuto rovnici, ale musíme najít mezi těmito množinami jednu, která splňuje i druhou rovnice. Pojďme analyzovat sadu řešení (6.4):
• V rovnici x + y = 10. S = {(6,4)}, tj. X = 6 a y = 4.
6 + 4 = 10 (Pravá rovnost, tato sada řešení splňuje první rovnici)
• V rovnici 2x - y = 5 (x = 6 a y = 4)
Budeme mít: 2,6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (False)
Tato sada řešení nesplňuje druhou rovnici, takže nemůžeme říci, že tato sada řešení je řešením lineárního systému.
Podívejme se na sadu řešení (5.5). V tomto případě budou obě rovnice s touto sadou spokojeny, jedná se tedy o sadu řešení lineárního systému (1).
Všimněte si však, že v závislosti na lineárním systému se získání sady řešení komplikuje, pouhým mentálním výpočtem možných řešení každé rovnice. Existují však aritmetické metody řešení lineárního systému a mnoho z nich již bylo studováno na základní škole. (Doplnění, Výměna, Porovnání)
Ne vždy bude možné najít sadu řešení, která skutečně splňuje všechny rovnice daného systému. Tváří v tvář této slepé uličce vyvstala potřeba analyzovat možnosti získání sady řešení as to umožnilo vypsat 3 možnosti klasifikace lineárního systému podle jeho sady řešení. Tomuto tématu se věnuje článek. Klasifikace lineárního systému.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy.
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm