Ve funkci 1. stupně máme, že rychlost změny je dána koeficientem a. Máme, že funkce 1. stupně respektuje následující zákon formace f (x) = ax + b, kde a a b jsou reálná čísla a b ≠ 0. Rychlost změny funkce je dána následujícím výrazem:
Příklad 1
Projdeme demonstrací, abychom dokázali, že rychlost změny funkce f (x) = 2x + 3 je dána 2.
f (x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Musíme tedy:
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - (2x + 3)
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - 2x - 3
f (x + h) - f (x) = 2 h
Pak:
Všimněte si, že po demonstraci zjistíme, že rychlost změny lze vypočítat přímo určením hodnoty koeficientu a v dané funkci. Například v následujících funkcích je rychlost změny dána vztahem:
a) f (x) = –5x + 10, rychlost změny a = –5
b) f (x) = 10x + 52, rychlost změny a = 10
c) f (x) = 0,2x + 0,03, rychlost změny a = 0,2
d) f (x) = –15x - 12, rychlost změny a = –15
Příklad 2
Podívejte se ještě na jednu ukázku, která dokazuje, že rychlost změny funkce je dána sklonem přímky. Daná funkce je následující: f (x) = –0,3x + 6.
f (x) = -0,3x + 6
f (x + h) = –0,3 (x + h) + 6 → f (x + h) = –0,3x –0,3h + 6
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 - (–0,3x + 6)
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x - 6
f (x + h) - f (x) = –0,3 h
Míra změny funkce 1. stupně se určuje ve vysokoškolských kurzech rozvíjením derivace funkce. Pro takovou aplikaci musíme studovat některé základy zahrnující pojmy kalkulu I. Ale pojďme si ukázat jednodušší situaci zahrnující derivaci funkce. Zvažte následující prohlášení:
Derivát konstantní hodnoty se rovná nule. Například:
f (x) = 2 → f ’(x) = 0 (čtení f řádku)
Derivace síly je dána výrazem:
f (x) = x² → f '(x) = 2 * x2–1 → f '(x) = 2x
f (x) = 2x³ - 2 → f ’(x) = 3 * 2x3–1 → f '(x) = 6x²
Proto k určení derivace (rychlosti změny) funkce 1. stupně stačí použít dvě výše uvedené definice. Hodinky:
f (x) = 2x - 6 → f '(x) = 1 * 2x1–1 → f '(x) = 2x0 → f '(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f ’(x) = –3
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Funkce 1. stupně - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm
