Lineární systémy jsou tvořeny soustavou lineárních rovnic neznámých m. Všechny systémy mají maticovou reprezentaci, to znamená, že představují matice zahrnující číselné koeficienty a doslovnou část. Všimněte si maticového vyjádření následujícího systému: 
.
Neúplná matice (číselné koeficienty)
plná matice
Maticová reprezentace
Vztah mezi lineárním systémem a maticí spočívá v řešení systémů pomocí Cramerovy metody.
Použijme Cramerovo pravidlo při řešení následujícího systému: 
.
Aplikujeme Cramerovo pravidlo pomocí neúplné matice lineárního systému. V tomto pravidle použijeme Sarrus k výpočtu determinantu zavedených matic. Všimněte si determinantu matice systémů:
Sarrusovo pravidlo: součet součinů hlavní úhlopříčky odečtený od součtu součinů menší úhlopříčky.
Nahraďte první sloupec matice systémů sloupcem tvořeným nezávislými členy systému.
Nahraďte druhý sloupec matice systémů sloupcem tvořeným nezávislými členy systému.
Vyměňte 3. sloupec matice systémů za sloupec tvořený nezávislými členy systému.
Podle Cramerova pravidla máme:
Proto je množina řešení soustavy rovnic: x = 1, y = 2 a z = 3.
od Danielle de Miranda
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Matice a determinant - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm