Charakteristika desítkových logaritmů

Desetinné logaritmy, tj. V základně 10, mají společné charakteristiky. Všimněte si možného umístění čísel ve vztahu k základním 10 mocnostem:

10⁰ < 2,56 < 10¹
10¹ < 32,5 < 10²
10² < 600,37 < 10³

Výše uvedenou situaci můžeme definovat následovně: 10 c ≤ x <10 c + 1. Pro každé kladné reálné číslo x existuje celé číslo c. Na základě této myšlenky můžeme zjistit, že:

10 ^C ≤ x <10 ^{c + 1}
protokol 10 ^C ≤ log x c + 1
c * log 10 ≤ log x c ≤ log x

log x = c + m, kde 0 ≤ m <1.

Došli jsme k závěru, že desítkový logaritmus čísla x je součtem celého čísla c s desetinným m menším než 1, kde desítkové m se nazývá mantisa. Hodinky:

přihlásit 620

10² <620 <10³ → log10²

2 , takže máme celočíselnou část protokolu čísla, která se bude rovnat 2.

K prokázání této vlastnosti stačí použít vědeckou kalkulačku prostřednictvím klíčlog. Zadejte číslo, v případě 620, a stiskněte klíč protokoluVšimněte si, že ve výsledku budeme mít desetinné číslo 2.792391..., které se skládá z celočíselné části rovné 2 a desítkové 0,7922391... (mantisa).

Při určování protokolu 0,0879 musíme:

10^–2 –1 → přihlásit 10 ^{–2 –1}

–2 * log 10

Celočíselná část logaritmu čísla se bude rovnat –1.

Pomocí kalkulačky máme:

protokol 0,0879 → –1,0560

Další možnost stanovení logaritmické charakteristiky číslice souvisí se dvěma situacemi: x> 1 a 0

Situace: x> 1

Když x> 1, charakteristika protokolu se rovná počtu číslic celé části odečtených od 1.

log 1230 → 4 - 1 = 3 (charakteristika 3)

log 125 → 3 - 1 = 2 (charakteristika 2)

12500 → 5 - 1 = 4 (charakteristika 4)

Situace: 0

V tomto případě bude charakteristika určena pomocí symetrie počtu nul, které předcházejí první významné číslici.

protokol 0,032 → funkce 2

log 0,00000785 → funkce 6

log 0,0025 → funkce 3

Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy

Logaritmus - Matematika - Brazilská škola

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/caracteristica-dos-logaritmos-decimais.htm