Lineární systém se skládá ze vzájemného vztahu mezi dvěma nebo více rovnicemi, tj. Rovnicemi, které sdílejí stejné řešení nebo stejnou množinu řešení. S touto skutečností přicházejí klasifikace týkající se sad, které jsou: Determined Possible System (pouze jedno řešení), neurčený možný systém (několik řešení), nemožný systém (žádný řešení). Můžeme však narazit na rovnice, jejichž koeficienty jsou neznámé, neurčité parametry. Díky diskusi o systému tedy můžeme analyzovat tyto parametry a určit pro které hodnoty budou mít Určené možné systémy nebo Neurčité možné systémy nebo systémy Nemožné.
Existuje maticový produkt, který představuje jakýkoli lineární systém; proto budeme analyzovat a klasifikovat lineární systém podle determinantu matice koeficientu rovnice. Určitě se ptáte sami sebe: „Jak?“ Proto viz níže matice, které představují systém 2x2 (2 rovnice a 2 neznámé).
Proto bude naše analýza založena na determinantu matice koeficientů.
Podle determinantu D budeme mít následující situace:
Jak již bylo zmíněno, můžeme mít tyto koeficienty ve formě neznámého a prostřednictvím tohoto neznámého určovat parametry pro tento determinant. Podívejme se na příklad, abychom těmto pojmům porozuměli.
1- Diskutujte o systému a analyzujte, jaké jsou hodnoty m a k.
Musíme určit hodnotu determinantu D a analyzovat parametry. Musíme tedy:
Pro získání možného a určeného systému tedy stačí mít pro koeficient jinou hodnotu než 6 (m).
Pokud se však m rovná 6 (m = 6), budeme mít D = 0, takže musíme určit, jaká bude klasifikace tohoto systému (SPI nebo SI).
Nahrazením za 6 máme:
Škálováním tohoto systému získáme:
Z rovnice (1) můžeme dostat dvě možnosti:
1) Hodnota k vyhovuje rovnici (1), to znamená: pro k = 2 budeme mít 0 = 0, a tím se systém redukuje pouze na první rovnici, čímž získáme neurčitý možný systém (SPI).
2) Pokud se hodnota k liší od 2, budeme mít falešnou rovnici, která nikdy nebude splněna, například (0 = 1), což charakterizuje nemožný systém.
Proto při diskusi o systému máme následující okolnosti:
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm