Trigonometrický tvar komplexního čísla

Víme, že komplexní číslo má geometrický tvar rovný z = a + bi, kde a se nazývá reálná část ab b imaginární část z. Například pro komplexní číslo z = 3 + 5i máme a = 3 a b = 5 nebo Re (z) = 3 a Im (z) = 5. Komplexní čísla mají také trigonometrický nebo polární tvar, který bude demonstrován na základě argumentu z (pro z ≠ 0).
Uvažujme komplexní číslo z = a + bi, kde z ≠ 0, takže máme: cosӨ = w / w a sinӨ = b / str. Tyto vztahy lze zapsat jiným způsobem, postupujte následovně:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ

sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Pojďme dosadit hodnoty aab do komplexu z = a + bi.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)

Tato trigonometrická forma je velmi užitečná při výpočtech zahrnujících potenciace a radiace.
Příklad 1
Reprezentujte komplexní číslo z = 1 + i v trigonometrické formě.
Řešení:
Máme a = 1 a b = 1

Trigonometrická forma komplexu z = 1 + i je z = √2 * (cos45th + sin45th * i).
Příklad 2
Trigonometricky představují komplex z = –√3 + i.
Řešení:
a = –√3 ab = 1

Trigonometrická forma komplexu z = –√3 + i je z = 2 * (cos150th + sin150th * i).

Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy

Složitá čísla - Matematika - Brazilská škola

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm

Tip, jak vyléčit kocovinu: vězte, který olej může pomoci

Dobrý večer u pití, kde se můžeme bavit s přáteli a rodinou, může být velmi příjemný čas. Mezitím...

read more

WhatsApp: Přečtěte si, jak obnovit smazanou zprávu

Jednou ze skvělých funkcí WhatsApp je, že umožňuje smazat odeslanou nebo přijatou zprávu. Mnohokr...

read more

Enemův nový systém je oznámen; pochopit, co se změnilo

Ó Ministerstvo školství provedl důležité změny A buď na tiskové konferenci. Očekává se, že budou ...

read more