Trigonometrický tvar komplexního čísla

Víme, že komplexní číslo má geometrický tvar rovný z = a + bi, kde a se nazývá reálná část ab b imaginární část z. Například pro komplexní číslo z = 3 + 5i máme a = 3 a b = 5 nebo Re (z) = 3 a Im (z) = 5. Komplexní čísla mají také trigonometrický nebo polární tvar, který bude demonstrován na základě argumentu z (pro z ≠ 0).
Uvažujme komplexní číslo z = a + bi, kde z ≠ 0, takže máme: cosӨ = w / w a sinӨ = b / str. Tyto vztahy lze zapsat jiným způsobem, postupujte následovně:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ

sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Pojďme dosadit hodnoty aab do komplexu z = a + bi.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)

Tato trigonometrická forma je velmi užitečná při výpočtech zahrnujících potenciace a radiace.
Příklad 1
Reprezentujte komplexní číslo z = 1 + i v trigonometrické formě.
Řešení:
Máme a = 1 a b = 1

Trigonometrická forma komplexu z = 1 + i je z = √2 * (cos45th + sin45th * i).
Příklad 2
Trigonometricky představují komplex z = –√3 + i.
Řešení:
a = –√3 ab = 1

Trigonometrická forma komplexu z = –√3 + i je z = 2 * (cos150th + sin150th * i).

Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy

Složitá čísla - Matematika - Brazilská škola

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm

Poušť Atacama. Atacama, nejsušší poušť na světě

Poušť Atacama. Atacama, nejsušší poušť na světě

Ó atacama to je poušť nachází se v severní oblasti Chile, v Jižní Americe a je všeobecně známá ja...

read more
Co je to hybridizace?

Co je to hybridizace?

Hybridizace je název daný fúzi nebo sjednocení neúplných atomových orbitalů, což je jev, který zv...

read more

Měkká rakovina: příčina, příznaky, léčba a prevence.

Měkká rakovina je a pohlavně přenášená nemoc který se skládá z Nepravidelné, načervenalé nakažliv...

read more