Jednotný polynom. Rozpoznávání jednotného polynomu

Algebraická rovnice polynomiálního typu je vyjádřena takto:

P (x) = TheNeXNe +... +2X2 +1X1 +0

tj

P (x) = 2x5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9

Každý polynom má koeficient a doslovnou část, přičemž koeficientem je číslo a doslovnou částí proměnná.

Polynom je složen z monomiálů a každé monomium je tvořeno součinem čísla s proměnnou. Podívejte se níže na strukturu monomia:

Monomiální

The1. X1 1 = koeficient

X1 = doslovná část

Každý polynom má určitý stupeň, přičemž stupeň polynomu ve vztahu k proměnné bude největší hodnotou exponentu odkazujícího na doslovnou část. Dominantním koeficientem je číselná hodnota, která doprovází doslovnou část vyššího stupně.

K identifikaci stupně proměnné můžeme použít dvě metody:

První zvažuje obecný stupeň polynomu a druhý zvažuje stupeň ve vztahu k proměnné.

Chcete-li získat obecný stupeň polynomu, musíme vzít v úvahu, že každé monomium polynomu má svůj stupeň, který je dán součtem exponentů výrazů, které tvoří doslovnou část. Viz příklad:

2xy + 1x3 + 1xy4 → Polynom

2xy

→ Monomium stupně 2, protože proměnná x má exponent 1 a proměnná y má exponent 1, když přidáme exponenty odkazující na proměnné, máme stupeň tohoto monomia je 2.

1x3→ Monomium stupně 3, protože proměnná x má exponent 3.

1xy4 → Monomium stupně 5, protože proměnná x má stupeň 1 a proměnná y má stupeň 4, při přidání exponentů odkazujících na proměnné musíme stupeň tohoto monomia je 5.

Ó obecný stupeň polynomu bude dáno nejvyšším stupněm monomia, tedy stupněm polynomu 2xy + 1x3 + 1xy4 é 5.

Chcete-li získat stupeň polynomu ve vztahu k proměnné, musíme vzít v úvahu, že stupeň bude získán největším exponentem proměnné, která bude fixována. Předpokládejme, že tato proměnná je x x polynomu 2xy + 1x3 + 1xy4, Musíme:

2xy → monomium stupně 1, protože stupeň tohoto algebraického členu je určen exponentem proměnné x.

1x3→ Monomium stupně 3, protože stupeň tohoto algebraického členu je určen exponentem proměnné x.

xy4→ Monomium stupně 1, protože stupeň tohoto algebraického členu je určen exponentem proměnné x.

stupeň polynomu 2xy + 1x3 + 1xy4é 3, protože se jedná o největší stupeň polynomu ve vztahu k proměnné x.

Podívejte se na níže uvedený příklad, abyste pochopili, jak pomocí těchto dvou postupů získáme stupeň polynomu:

Příklad 1

Vzhledem k 5x polynomu8 + 10 let3X6 + 2xy. Jaký je stupeň polynomu vztahující se k proměnné x a jaký je jeho dominantní koeficient? Jaký je stupeň polynomu ve vztahu k proměnné y a jaký je jeho dominantní koeficient? Jaký je obecný stupeň polynomu?

Odpověď

První krok:Měli byste najít stupeň polynomu vztahující se k proměnné X. Poté musíme použít druhý případ najít stupeň polynomu 5X8+ 10y3X6+ 2Xy.

Nejprve musíme zvážit každé monomium zvlášť a vyhodnotit stupeň pomocí proměnné X.

5X8→ Ve vztahu k proměnné x je stupeň tohoto monomia 8.

10 let3X6 Ve vztahu k proměnné x je stupeň tohoto monomia 6

2Xy → Pokud jde o proměnnou x, stupeň tohoto monomia je 1.

Máme tedy nejvyšší stupeň 5x polynomu8 + 10 let3X6 + 2xy, vztahující se k proměnné x, je 8 a její dominantní koeficient je 5.

Druhý krok: Nyní zjistíme stupeň polynomu 5X8 + 10y3X6 + 2Xy, ve vztahu k proměnné y. Sleduje stejnou strukturu jako předchozí krok pro identifikaci, ale nyní ji musíme zvážit ve vztahu k proměnné y.

5x8 = 5x8y0Pokud jde o proměnnou y, stupeň tohoto monomia je 0.

10y3X6→ Pokud jde o proměnnou y, stupeň je 3.

2Xy → Pokud jde o proměnnou y, stupeň je 1.

Máme tedy, že stupeň polynomu vztahujícího se k proměnné y je 3 a jeho dominantní koeficient je 10.

Třetí krok: Nyní musíme určit obecný stupeň polynomu 5X8 + 10y3X6+ 2X, za to uvažujeme každé monomium zvlášť a přidáme exponenty odkazující na doslovnou část. Stupeň polynomu bude stupeň největšího monomia.

5X8 = 5X8y0→ 8 + 0 = 8. Stupeň tohoto monomia je 8.

10y3X6 → 3 + 6 = 9.Stupeň tohoto monomia je 9.

2xy → 1 + 1 = 2. Stupeň tohoto monomia je 2.

Takže máme, že stupeň tohoto polynomu je 8.

Pojem odkazující na stupeň polynomu je zásadní pro to, abychom pochopili, co a jednotný polynom.

Podle definice musíme: Ó jednotný polynom nastane, když koeficient, který doprovází doslovnou část nejvyššího stupně ve vztahu k proměnné, je 1. Tento stupeň je dán monomiem TheNeXNe, Kde TheNe je dominantní koeficient, který bude vždy roven 1 a stupni polynomuJe to dáno XNe,který bude vždy největším exponentem polynomu ve vztahu k proměnné.

Jednotný polynom

P (x) = 1xNe +... +2X2 +1X1 +0

BýtNe = 1 a xNe je to doslovná část, která má nejvyšší stupeň polynomu.

Poznámka po celou dobu jednotný polynom vždy hodnotíme stupeň ve vztahu k proměnné.

Příklad 2

Níže určete stupeň jednotkových polynomů:

The) P (x) = x3 + 2x2 + 1 B) P (y) = 2r6 + y5 – 16 C) P (z) = z9

Odpověď

The) P (x) = 1x3+ 2x2 + 1. Míra tohoto polynomu musí být získána ve vztahu k proměnné x. Nejvyšší stupeň ve vztahu k této proměnné je 3 a jeho koeficient je 1, považovaný za dominantní koeficient. Polynom P (x) je tedy jednotný.

B) P (y) = 2r6 + y5 – 16. Stupeň tohoto polynomu vzhledem k proměnné y je 6. Koeficient, který doprovází doslovnou část vztahující se k tomuto stupni, je 2, tento koeficient se liší od 1, takže polynom není považován za jednotný.

C) P (z) = z9. Stupeň je 9 a koeficient ve vztahu k nejvyššímu stupni proměnné z je 1. Proto je tento polynom jednotný.

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm

Mezi nebo mezi?

použití mezi a mezi vyvolává v lidech velký zmatek. Správné použití těchto dvou prvků je pro norm...

read more
Jak převést gramy na miligramy

Jak převést gramy na miligramy

Jak jste si mohli všimnout, kilogram a gram jsou stejné jednotky měření hmotnosti které denně pou...

read more
Jak napsat čísla od 700 do 800

Jak napsat čísla od 700 do 800

MatematikaSedm set nebo sedm set? Máte tuto pochybnost?! Naučte se s námi, jak správně psát slovy...

read more