Algebraická rovnice polynomiálního typu je vyjádřena takto:
P (x) = TheNeXNe +... +2X2 +1X1 +0
tj
P (x) = 2x5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9
Každý polynom má koeficient a doslovnou část, přičemž koeficientem je číslo a doslovnou částí proměnná.
Polynom je složen z monomiálů a každé monomium je tvořeno součinem čísla s proměnnou. Podívejte se níže na strukturu monomia:
Monomiální
The1. X1 →1 = koeficient
→X1 = doslovná část
Každý polynom má určitý stupeň, přičemž stupeň polynomu ve vztahu k proměnné bude největší hodnotou exponentu odkazujícího na doslovnou část. Dominantním koeficientem je číselná hodnota, která doprovází doslovnou část vyššího stupně.
K identifikaci stupně proměnné můžeme použít dvě metody:
První zvažuje obecný stupeň polynomu a druhý zvažuje stupeň ve vztahu k proměnné.
Chcete-li získat obecný stupeň polynomu, musíme vzít v úvahu, že každé monomium polynomu má svůj stupeň, který je dán součtem exponentů výrazů, které tvoří doslovnou část. Viz příklad:
2xy + 1x3 + 1xy4 → Polynom
2xy → Monomium stupně 2, protože proměnná x má exponent 1 a proměnná y má exponent 1, když přidáme exponenty odkazující na proměnné, máme stupeň tohoto monomia je 2.
1x3→ Monomium stupně 3, protože proměnná x má exponent 3.
1xy4 → Monomium stupně 5, protože proměnná x má stupeň 1 a proměnná y má stupeň 4, při přidání exponentů odkazujících na proměnné musíme stupeň tohoto monomia je 5.
Ó obecný stupeň polynomu bude dáno nejvyšším stupněm monomia, tedy stupněm polynomu 2xy + 1x3 + 1xy4 é 5.
Chcete-li získat stupeň polynomu ve vztahu k proměnné, musíme vzít v úvahu, že stupeň bude získán největším exponentem proměnné, která bude fixována. Předpokládejme, že tato proměnná je x x polynomu 2xy + 1x3 + 1xy4, Musíme:
2xy → monomium stupně 1, protože stupeň tohoto algebraického členu je určen exponentem proměnné x.
1x3→ Monomium stupně 3, protože stupeň tohoto algebraického členu je určen exponentem proměnné x.
xy4→ Monomium stupně 1, protože stupeň tohoto algebraického členu je určen exponentem proměnné x.
stupeň polynomu 2xy + 1x3 + 1xy4é 3, protože se jedná o největší stupeň polynomu ve vztahu k proměnné x.
Podívejte se na níže uvedený příklad, abyste pochopili, jak pomocí těchto dvou postupů získáme stupeň polynomu:
Příklad 1
Vzhledem k 5x polynomu8 + 10 let3X6 + 2xy. Jaký je stupeň polynomu vztahující se k proměnné x a jaký je jeho dominantní koeficient? Jaký je stupeň polynomu ve vztahu k proměnné y a jaký je jeho dominantní koeficient? Jaký je obecný stupeň polynomu?
Odpověď
První krok:Měli byste najít stupeň polynomu vztahující se k proměnné X. Poté musíme použít druhý případ najít stupeň polynomu 5X8+ 10y3X6+ 2Xy.
Nejprve musíme zvážit každé monomium zvlášť a vyhodnotit stupeň pomocí proměnné X.
5X8→ Ve vztahu k proměnné x je stupeň tohoto monomia 8.
10 let3X6 → Ve vztahu k proměnné x je stupeň tohoto monomia 6
2Xy → Pokud jde o proměnnou x, stupeň tohoto monomia je 1.
Máme tedy nejvyšší stupeň 5x polynomu8 + 10 let3X6 + 2xy, vztahující se k proměnné x, je 8 a její dominantní koeficient je 5.
Druhý krok: Nyní zjistíme stupeň polynomu 5X8 + 10y3X6 + 2Xy, ve vztahu k proměnné y. Sleduje stejnou strukturu jako předchozí krok pro identifikaci, ale nyní ji musíme zvážit ve vztahu k proměnné y.
5x8 = 5x8y0→ Pokud jde o proměnnou y, stupeň tohoto monomia je 0.
10y3X6→ Pokud jde o proměnnou y, stupeň je 3.
2Xy → Pokud jde o proměnnou y, stupeň je 1.
Máme tedy, že stupeň polynomu vztahujícího se k proměnné y je 3 a jeho dominantní koeficient je 10.
Třetí krok: Nyní musíme určit obecný stupeň polynomu 5X8 + 10y3X6+ 2X, za to uvažujeme každé monomium zvlášť a přidáme exponenty odkazující na doslovnou část. Stupeň polynomu bude stupeň největšího monomia.
5X8 = 5X8y0→ 8 + 0 = 8. Stupeň tohoto monomia je 8.
10y3X6 → 3 + 6 = 9.Stupeň tohoto monomia je 9.
2xy → 1 + 1 = 2. Stupeň tohoto monomia je 2.
Takže máme, že stupeň tohoto polynomu je 8.
Pojem odkazující na stupeň polynomu je zásadní pro to, abychom pochopili, co a jednotný polynom.
Podle definice musíme: Ó jednotný polynom nastane, když koeficient, který doprovází doslovnou část nejvyššího stupně ve vztahu k proměnné, je 1. Tento stupeň je dán monomiem TheNeXNe, Kde TheNe je dominantní koeficient, který bude vždy roven 1 a stupni polynomuJe to dáno XNe,který bude vždy největším exponentem polynomu ve vztahu k proměnné.
Jednotný polynom
P (x) = 1xNe +... +2X2 +1X1 +0
BýtNe = 1 a xNe je to doslovná část, která má nejvyšší stupeň polynomu.
Poznámka po celou dobu jednotný polynom vždy hodnotíme stupeň ve vztahu k proměnné.
Příklad 2
Níže určete stupeň jednotkových polynomů:
The) P (x) = x3 + 2x2 + 1 B) P (y) = 2r6 + y5 – 16 C) P (z) = z9
Odpověď
The) P (x) = 1x3+ 2x2 + 1. Míra tohoto polynomu musí být získána ve vztahu k proměnné x. Nejvyšší stupeň ve vztahu k této proměnné je 3 a jeho koeficient je 1, považovaný za dominantní koeficient. Polynom P (x) je tedy jednotný.
B) P (y) = 2r6 + y5 – 16. Stupeň tohoto polynomu vzhledem k proměnné y je 6. Koeficient, který doprovází doslovnou část vztahující se k tomuto stupni, je 2, tento koeficient se liší od 1, takže polynom není považován za jednotný.
C) P (z) = z9. Stupeň je 9 a koeficient ve vztahu k nejvyššímu stupni proměnné z je 1. Proto je tento polynom jednotný.
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm