Pracovat s složené funkce nemá velká tajemství, ale vyžaduje hodně pozornosti a péče. Když se zabýváme složením tří nebo více funkcí, ať už jsou z 1. stupeň nebo z 2. stupeň, větší by měla být obava. Než se podíváme na několik příkladů, pochopme ústřední myšlenku složení rolí.
Představte si, že máte v úmyslu podniknout výlet letadlem z Rio Grande do Sul do Amazonas. Letecká společnost nabízí přímou letenku a další levnější variantu se třemi mezipřistáními, jak ukazuje následující diagram:
Rio Grande do Sul → São Paulo → Goiás → Amazonas
Jakákoli z možností cestování povede k zamýšlenému cíli, stejně jako složená funkce. Viz obrázek níže:
Příklad fungování složení tří funkcí
Co kdybychom použili toto schéma k uplatnění příkladu? Pak zvažte následující funkce: f (x) = x + 1, g (x) = 2x - 3 a h (x) = x². kompozice f o g o h (čte: f sloučenina s g sloučenina s h) lze snáze interpretovat, když je vyjádřeno jako f (g (h (x))). Abychom tuto skladbu funkcí vyřešili, musíme začít s nejvnitřnější složenou funkcí nebo poslední skladbou, proto
g (h (x)). Ve funkci g (x) = 2x - 3kdekoli je X, nahradíme h (x):g (x) = 2x - 3
G(h (x)) = 2.h (x) – 3
G(h (x)) = 2.(x²) – 3
g (h (x)) = 2.x² - 3
Nyní uděláme poslední skladbu f (g (h (x))). Ve funkci f (x) = x + 1kdekoli je X, nahradíme g (h (x)) = 2.x² - 3:
f (x) = x + 1
F(g (h (x))) = (2.x² - 3) + 1
F(g (h (x))) = 2.x² - 3 + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 2
Podívejme se na příklad, který dokazuje, že stejně jako v případě letu uvedeného na začátku tohoto článku, pokud zvolíme hodnotu, která se použije v f (g (h (x))), získáme stejný výsledek jako při samostatném použití v kompozicích. -li x = 1, Musíme h (1) je to stejné jako:
h (x) = x²
h (1) = 1²
h (1) = 1
To vím h (1) = 1, pojďme nyní najít hodnotu g (h (1)):
g (x) = 2x - 3
g (h (1)) = 2.h (1) - 3
g (h (1)) = 2,1 - 3
g (h (1)) = - 1
Nakonec vypočítáme hodnotu f (g (h (1))), s vědomím toho g (h (1)) = - 1:
f (x) = x + 1
f (g (h (1))) = g (h (1)) + 1
f (g (h (1))) = - 1 + 1
f (g (h (1))) = 0
Našli jsme to f (g (h (1))) = 0. Podívejme se tedy, zda při výměně získáme stejný výsledek x = 1 ve vzorci pro složení funkcí jsme našli dříve: f (g (h (x))) = 2.x² - 2:
f (g (h (x))) = 2.x² - 2
f (g (h (1))) = 2. (1) ² - 2
f (g (h (1))) = 2 - 2
f (g (h (1))) = 0
Ve skutečnosti jsme tedy dostali stejný výsledek, jaký jsme chtěli předvést. Podívejme se na ještě další příklad skládání tří nebo více funkcí:
Nechť jsou funkce: f (x) = x² - 2x, g (x) = - 2 + 3x, h (x) = 5x³ a i (x) = - x, určit zákon složené funkce f (g (h (i (x)))).
Začneme řešit tuto skladbu nejvnitřnější složenou funkcí, h (x)):
i (x) = - x a h (x) = 5x³
h (x) = 5x³
H (i (x)) = 5.[i (x)]³
H (i (x)) = 5.[- X]³
h (i (x)) = - 5x³
Pojďme nyní vyřešit složení g (h (i (x))):
h (i (x)) = - 5x³ a g (x) = - 2 + 3x
g (x) = - 2 + 3x
G(h (x))) = – 2 + 3.[h (x))]
G(h (x))) = – 2 + 3.[- 5x³]
g (h (i (x))) = - 2 - 15x³
Nyní můžeme určit zákon složené funkce f (g (h (i (x))))):
g (h (i (x))) = - 2 - 15x³ a f (x) = x² - 2x
f (x) = x² - 2x
F(g (h (i (x)))) = [g (h (i (x)))] ² - 2 [g (h (i (x)))]
F(g (h (i (x)))) = [- 2 - 15x³] ² - 2 [- 2 - 15x³]
F(g (h (i (x)))) = 4 - 60x³ + 225x6 + 4 + 30x³
f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Proto zákon složené funkce f (g (h (i (x))))) é f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Autor: Amanda Gonçalves
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm
