Abychom pochopili součet dvou kostek, Je důležité si uvědomit, že k usnadnění operací a zjednodušení používáme součin dvou polynomů. při práci s polynomy, je nutné vědět, jak je faktorovata hledání faktorizace hledá způsob, jak reprezentovat polynom jako produkt dvou nebo více polynomů. Znalost uplatnění faktorizace tohoto polynomu je nezbytná pro zjednodušení problémových situací zahrnujících součet dvou kostek. K provedení této faktorizace se používá vzorec.
Přečtěte si také: Jak zjednodušit algebraický zlomek?
Jak se započítává součet dvou kostek?
THE factoring polynomu je v matematice zcela běžné a jeho účelem je vyjádřit tento polynom jako součin dvou nebo více polynomů. Z této reprezentace je možné provádět zjednodušení a řešit situace, které zahrnují v tomto případě součet dvou kostek. K provedení faktorizace je nutné znát vzorec pro součet dvou kostek.
Vzorec součtu dvou kostek
Zvážit The jako první termín a B jako druhý termín a mohou být libovolné reálné číslo, takže musíme:
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Analýzou druhého člena rovnice ukážeme, že použitím distribuční vlastnosti můžeme najít prvního člena.
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ - a²b+ ab²+ a²b–ab² + b³
Všimněte si, že termíny v červené barvě a termíny v modré barvě jsou v opačném pořadí, takže jejich součet se rovná nule, takže:
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ + b³
Chcete-li provést faktorizaci rozdílové krychle, aplikujme vzorec a najdi výrazy a a b, jak je znázorněno v následujícím příkladu.
Příklad 1:
Vyřešit x³ + 27.
Když přepíšeme rovnici, víme, že 27 = 3³, reprezentujme ji tedy: x³ + 3³ → součet dvou kostek, kde x je první člen a 3 je druhý člen.
Provádíme faktorizaci pomocí vzorce, musíme:
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - x · 3 + 3²)
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - 3x +9)
Proto je faktorizace x³ + 27 rovna (x + 3) (x² - 3x +9).
Příklad 2:
Vyřešit 8x³ + 125.
Když přepíšeme rovnici, víme, že 8x³ = (2x) ³ a 125 = 5³, reprezentujme tedy: (2x) ³ + 5³ → součet dvou kostek, kde 2x je první člen a 5 je druhý člen.
Provádíme faktorizaci pomocí vzorce, musíme:
(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² - 2x · 5 + 5²)
(2x) ³ + 5³ = (2x + 5) (4x² - 10x +25)
Proto je faktorizace 8x³ + 125 rovna (2x + 5) (4x² - 10x +25).
Podívejte se také: Jak sčítat a odčítat algebraické zlomky?
vyřešená cvičení
Otázka 1 - Víme, že a³ + b³ = 1944 a že a + b = 1 a ab = 72, je hodnota a² + b²?
A) 160
B) 180
C) 200
D) 240
E) 250
Řešení
Alternativa B.
Rozdělme a³ + b³.
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Nyní použijeme data otázek nahrazující a + b, ab a a³ + b³:
Otázka 2 - Zjednodušení výrazu je:
DO 1
B) x + 1
C) -3xy
D) x² + y²
E) 5
Řešení
Alternativa A.
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm
