Kdykoli se pro numerický výraz použije slovo „algebraické“, znamená to, že tento výraz má alespoň jedno neznámé, tj. písmeno nebo symbol používaný k reprezentaci čísla neznámý. Tak, a algebraický zlomekzase není nic jiného než zlomek, který má alespoň jednu neznámou v jmenovatel (spodní část zlomku). Proto zjednodušení algebraických zlomků následuje stejný základ jako zjednodušení numerických zlomků.
Příklady algebraických zlomků jsou:
1)
2x
4r
2)
4r2 - 9x2
2 roky + 3x
Zjednodušení algebraických zlomků
Zjednodušení algebraického zlomku má stejný základ jako zjednodušení číselného zlomku. Je nutné dělit čitatele a jmenovatele stejným číslem. Všimněte si příkladu zjednodušení zlomků:
30 = 15 = 5 = 1
60 30 10 2
Frakce výše byla zjednodušena o 2, poté o 3 a poté o 5. Na podporu postupu zjednodušení algebraických zlomků, přepíšeme první zlomek výše v jeho zapracované podobě:
30 = 2·3·5
60 2·2·3·5
Všimněte si, že čísla 2, 3 a 5 se opakují v čitateli a jmenovateli a že se jednalo o přesně stejná čísla, kterými se zlomek zjednodušil. V kontextu
algebraické zlomky, postup je podobný je nutné zohlednit polynomy přítomné v čitateli a jmenovateli. Poté musíme posoudit, zda je možné některé z nich zjednodušit.Příklady
1) Zjednodušte následující algebraický zlomek:
4x2y3
16xy6
Faktor každou z neznámých a čísel přítomných ve zlomku:
4x2y3
16xy6
2· 2 · x · x · y · y · y
2 · 2 · 2 · 2 · x · y · y · y · y · y · y
Nyní proveďte co nejvíce dělení, jak jste to udělali dříve pro číselný zlomek: Čísla, která se objevují v čitateli i jmenovateli, zmizí, to znamená, že jsou "střih". Je také možné napsat, že výsledek každého z těchto zjednodušení je 1. Hodinky:
2· 2 · x · x · y · y · y
2 · 2 · 2 · 2 · x · y · y · y · y · y · y
X
2 · 2 · y · y · y
X
4r3
2) Zjednodušte následující algebraický zlomek:
4r2 - 9x2
2 roky + 3x
Všimněte si, že tento čitatel algebraický zlomek spadá do jednoho z případů pozoruhodných produktů, tj rozdíl dvou čtverců. Chcete-li to zohlednit, jednoduše jej přepište do jeho zapracované podoby. Poté je možné „vyjmout“ výrazy, které se objevují jak ve jmenovateli, tak v čitateli, jako v předchozím příkladu. Hodinky:
4r2 - 9x2
2 roky + 3x
= (2r + 3x) (2r - 3x)
2 roky + 3x
= 1 · (2r - 3x)
= 2 roky + 3x
3) Zjednodušte následující algebraický zlomek:
The2(r2 - 16x2)
ay + 4ax
Jak již bylo dříve provedeno, faktor polynomy přítomné v čitateli a jmenovateli. Poté proveďte rozdělení, která jsou možná.
The2(r2 - 16x2)
ay + 4ax
= The·The·(y + 4x) (y - 4x)
a · (y + 4x)
Všimněte si, že čitatel byl zohledněn pomocí rozdíl dvou čtverců a jmenovatel byl zohledněn prostřednictvím společného faktoru. Kromě toho výraz a2 lze napsat jako produkt a · a. Nakonec proveďte co nejvíce divizí. Jmenovitě a o a (y + 4x) o (y + 4x):
The·The·(y + 4x) (y - 4x)
a · (y + 4x)
= 1,1 · (y - 4x)
= y - 4x
Faktorizační případy mají zásadní význam pro zjednodušení algebraických zlomků. Níže jsou uvedeny nejdůležitější případy a některé stránky, kde je lze nalézt podrobněji.
Faktoring algebraických výrazů
Polynom může být zapsán ve své formované formě, pokud může být vyjádřen v jedné ze čtyř forem níže. Prezentované výsledky jsou jejich zapracovanou formou nebo příklady, jak je rozčlenit:
1 - Společný faktor
Pokud všechny termíny polynomu mají neznámé nebo nějaké běžné číslo, je možné je uvést jako důkaz. Například v polynomu 4x2 + 2x můžeme dát 2x důkaz. Výsledkem bude:
4x2 + 2x = 2x (2x + 1)
Všimněte si, že při provádění násobení uvedeného na druhém členu (pravá strana rovnosti) bude výsledek přesně první člen (levá strana rovnosti), kvůli distribučnímu majetku násobení.
2 - Seskupení
S ohledem na předchozí případ lze polynom, který má čtyři termíny, započítat seskupením a spojením společné pojmy dva po druhém, a později se znovu započítají, pokud to výsledky opustí možnost. Například 2x + bx + 2y + podle polynomu lze zohlednit následovně:
2x + bx + 2y + podle
x (2 + b) + y (2 + b)
Všimněte si, že (2 + b) se opakuje v obou nových termínech. Můžeme to tedy dokázat:
x (2 + b) + y (2 + b)
(2 + b) (x + y)
3 - Perfektní čtvercový trinomial
Kdykoli je polynom dokonalým čtvercovým trojčlenem, je zapsán jako ekvivalent jednoho z následujících tří výrazů uspořádaných vlevo a červeně.
X2 + 2x + a2 = (x + a) (x + a)
X2 - 2x + a2 = (x - a) (x - a)
X2 - a2 = (x + a) (x - a)
Na pravé straně je faktorizovaný tvar polynomu, který lze použít pro algebraické zjednodušení zlomku.
4 - Součet nebo rozdíl dvou kostek
Kdykoli je polynom v dalším tvaru nebo na něj lze zapsat, bude to součet dvou kostek.
X3 + 3x2při + 3x2 +3 = (x + a)3
X3 - 3x2při + 3x2 - a3 = (x - a)3
Levá strana je červeně opět polynomem, který lze započítat a přepsat jako výrazy na pravé straně.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/simplificacao-fracao-algebrica.htm
