Systémy rovnic nejsou nic jiného než strategie, které nám to umožňují řešit problémy a situace zahrnující více než jednu proměnnou a alespoň dvě rovnice. Pokud rovnice přítomné v systému zahrnují pouze přidání a odčítání z neznámých říkáme, že je to Systém rovnic 1. stupně. Tento systém můžeme vyřešit dvěma způsoby, prostřednictvím grafické znázornění nebo algebraicky. V algebraické formě máme dvě alternativy, metodu přidání nebo z výměna, nahrazení.
V případě a násobení mezi neznámými, nebo jednoduše, že jeden z nich se jeví jako exponentová síla 2, říkáme, že systém zahrnuje také rovnice 2. stupně. K vyřešení takového systému jsou strategie stejné, jak bylo uvedeno výše, ale v tomto případě může existovat více řešení.
Podívejme se na několik příkladů řešení systémů rovnic 1. a 2. stupně:
1. příklad: 
Všimněte si, že v tomto příkladu rovnice x · y = 15 poskytuje produkt mezi neznámými X a y, jedná se tedy o rovnici 2. stupně. K vyřešení použijeme substituční metoda. Ve druhé rovnici budeme izolovat X:
2x - 4y = - 14
2x = 4y - 14
x = 4y - 14
2
x = 2y - 7
Nyní vyměníme x = 2y - 7 v první rovnici:
x · y = 15
(2y - 7) · y = 15
2r - 7r - 15 = 0
Najít možné hodnoty pro y, použijeme Bhaskarův vzorec:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169
y = - b ± √Δ
2. místo
y = – (– 7) ± √169
2.2
y = 7 ± 13
4
y1 = 7 + 13 |
y2 = 7 – 13 |
Nyní můžeme nahradit nalezené hodnoty pro y v x · y = 15 za účelem stanovení hodnot X:
X1 · Y1 = 15 |
X2 · Y2 = 15 |
Můžeme říci, že rovnice má dvě řešení typu (x, y), jsou oni: (3, 5) a (– 10, – 3/2).
2. příklad: 
K vyřešení tohoto systému použijeme metoda přidání. Za tímto účelem vynásobme první rovnici – 2. Náš systém bude vypadat takto:
(- 2x² + 2x²) + (- 4y² - 3y²) = (- 178 + 150)
0x² - 7y² = - 28
7y² = 28
y² = 28
7
y = ± √4
y1 = + 2
y2 = – 2
Nyní můžeme nahradit nalezené hodnoty pro y v první rovnici za účelem získání hodnot X:
|
x² + 2r1² = 89 x² + 2. (2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 X1 = + 9 X2 = – 9 |
x² + 2r2² = 89 x² + 2. (- 2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 X3 = + 9 X4 = – 9 |
Můžeme říci, že rovnice má čtyři řešení: (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) a (– 9, – 2).
3. příklad: 
Při řešení tohoto systému rovnic použijeme substituční metoda. Ve druhé rovnici pojďme izolovat X:
2x - 3y = 2
2x = 3y + 2
x = 3 roky + 2
2
x = 3 roky + 1
2
vyměníme X v první rovnici:
x² + 2r2 = 1
(3 roky/2 + 1) ² + 2y² = 1
9y² + 3 roky + 1 + 2 roky 2 = 1
4
Vynásobíme celou rovnici 4:
9y² + 12 y + 4 + 8y² = 4
17y² + 12y = 0
Najít možné hodnoty pro y, pojďme použít Bhaskarův vzorec:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
y = - b ± √Δ
2. místo
y = – 12 ± √144
2.17
y = – 12 ± 12
34
|
Y1 = – 12 + 12 34 y1 = 0 34 y1 = 0 |
y2 = – 12 – 12 34 y2 = – 24 34 y2 = – 12 17 |
Nahrazování nalezených hodnot pro y v 2x - 3y = 2, můžeme určit hodnoty X:
|
2x - 3 roky1 = 2 2x - 3,0 = 2 2x - 0 = 2 x = 2 2 X1 = 1 |
2x - 3 roky2 = 2 2x - 3 · (– 12/17)= 2 2x + 36 = 2 17 2x = 2 – 36 17 2x = - 2 17 X2 = – 1 17 |
Můžeme říci, že rovnice má dvě řešení typu (x, y), jsou oni: (1, 0) a (– 1/17, – 12/17).
Autor: Amanda Gonçalves
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm