Systém rovnic 1. a 2. stupně

Systémy rovnic nejsou nic jiného než strategie, které nám to umožňují řešit problémy a situace zahrnující více než jednu proměnnou a alespoň dvě rovnice. Pokud rovnice přítomné v systému zahrnují pouze přidání a odčítání z neznámých říkáme, že je to Systém rovnic 1. stupně. Tento systém můžeme vyřešit dvěma způsoby, prostřednictvím grafické znázornění nebo algebraicky. V algebraické formě máme dvě alternativy, metodu přidání nebo z výměna, nahrazení.

V případě a násobení mezi neznámými, nebo jednoduše, že jeden z nich se jeví jako exponentová síla 2, říkáme, že systém zahrnuje také rovnice 2. stupně. K vyřešení takového systému jsou strategie stejné, jak bylo uvedeno výše, ale v tomto případě může existovat více řešení.

Podívejme se na několik příkladů řešení systémů rovnic 1. a 2. stupně:

1. příklad:

Všimněte si, že v tomto příkladu rovnice x · y = 15 poskytuje produkt mezi neznámými X a y, jedná se tedy o rovnici 2. stupně. K vyřešení použijeme substituční metoda. Ve druhé rovnici budeme izolovat X:

2x - 4y = - 14
2x = 4y - 14
x = 4y - 14
2
x = 2y - 7

Nyní vyměníme x = 2y - 7 v první rovnici:

x · y = 15
(2y - 7) · y = 15
2r - 7r - 15 = 0

Najít možné hodnoty pro y, použijeme Bhaskarův vzorec:

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169

y = - b ± √Δ​
2. místo

y = – (– 7) ± √169
2.2

y = 7 ± 13
4

y1 = 7 + 13
4
y1 = 20
4
y1 = 5

y2 = 7 – 13
4
y2 = – 6
4
y2 = – 3
2

Nyní můžeme nahradit nalezené hodnoty pro y v x · y = 15 za účelem stanovení hodnot X:

X1 · Y1 = 15
X1 · 5 = 15
X1 = 15
5
X1 = 3

X2 · Y2 = 15
X2 · (– 3) = 15

X2 = 15. (– 2)
3
X2 = – 10

Můžeme říci, že rovnice má dvě řešení typu (x, y), jsou oni: (3, 5) a (– 10, – 3/2).

2. příklad:

K vyřešení tohoto systému použijeme metoda přidání. Za tímto účelem vynásobme první rovnici – 2. Náš systém bude vypadat takto:

(- 2x² + 2x²) + (- 4y² - 3y²) = (- 178 + 150)
0x² - 7y² = - 28
7y² = 28
y² = 28
7
y = ± √4
y1 = + 2
y2 = – 2

Nyní můžeme nahradit nalezené hodnoty pro y v první rovnici za účelem získání hodnot X:

x² + 2r1² = 89
x² + 2. (2) ² = 89
x² + 8 = 89
x² = 81
x = ±√81
X1 = + 9
X2 = – 9
x² + 2r2² = 89
x² + 2. (- 2) ² = 89
x² + 8 = 89
x² = 81
x = ±√81
X3 = + 9
X4 = – 9

Můžeme říci, že rovnice má čtyři řešení: (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) a (– 9, – 2).

3. příklad:

Při řešení tohoto systému rovnic použijeme substituční metoda. Ve druhé rovnici pojďme izolovat X:

2x - 3y = 2
2x = 3y + 2
x = 3 roky + 2
2
x = 3 roky + 1
2

vyměníme X v první rovnici:

x² + 2r2 = 1
(3 roky/2 + 1) ² + 2y² = 1
9y² + 3 roky + 1 + 2 roky 2 = 1
4

Vynásobíme celou rovnici 4:

9y² + 12 y + 4 + 8y² = 4
17y² + 12y = 0

Najít možné hodnoty pro y, pojďme použít Bhaskarův vzorec:

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
y = - b ± √Δ​
2. místo
y = – 12 ± √144
2.17
y = – 12 ± 12
34

Y1 = – 12 + 12
34
y1 = 0
34
y1 = 0
y2 = – 12 – 12
34
y2 = – 24
34
y2 = – 12
17

Nahrazování nalezených hodnot pro y v 2x - 3y = 2, můžeme určit hodnoty X:

2x - 3 roky1 = 2
2x - 3,0 = 2
2x - 0 = 2
x = 2
2
X1 = 1
2x - 3 roky2 = 2
2x - 3 · (– 12/17)= 2
2x + 36 = 2
 17
2x = 2 – 36
17
2x = - 2
17
X2 = – 1
17

Můžeme říci, že rovnice má dvě řešení typu (x, y), jsou oni: (1, 0) a (– 1/17, – 12/17).


Autor: Amanda Gonçalves
Vystudoval matematiku

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm

Optická iluze: Dokážete najít rybu skrytou na obrázku?

Optická iluze: Dokážete najít rybu skrytou na obrázku?

A optická iluze Jeho hlavním cílem je přimět hráče, aby procvičoval svou mysl zábavným a lehkým z...

read more

5 tipů, jak vybrat meloun, abyste věděli, kdy je zralý

Meloun je nádherné ovoce, má lahodnou chuť a mnoho živin, které pomáhají zlepšovat zdraví. Nicmén...

read more

Lékaři varují před nemocí způsobenou nadměrným používáním WhatsApp

Pokud máte komunikační nástroj, který si již získal srdce milionů lidí po celém světě, je tímto n...

read more