Na algebraické zlomky jsou zlomkové algebraické výrazy, které mají alespoň jednoho neznámého ve jmenovateli. V čitateli i jmenovateli těchto zlomků se často vyskytují faktory, které ponechávají možnost je zjednodušit. Mnozí ignorují, že existují určitá pravidla, která se tímto procesem zjednodušení řídí od začátku základní školy. Proto jakýkoli zjednodušení kdo poruší tato pravidla, má velký potenciál se mýlit. Proto uvádíme níže tři nejčastější chyby při zjednodušení algebraických zlomků a správný způsob provádění těchto postupů.
Než budete pokračovat, doporučujeme si přečíst článek Zjednodušení algebraických zlomků pro ty, kteří o této záležitosti stále pochybují.
1 - řez elementy stejné v čitateli a jmenovateli
Toto je nejčastější chyba. Na začátku učení chtějí studenti „vystřihnout“ všechny stejné prvky v čitateli a jmenovateli písmene a algebraický zlomek. Nejedná se však o stejné prvky, které je třeba „vyjmout“, ale ano faktory se rovná.
Pravidlo je následující: Pokud existuje stejné faktory
v čitateli a jmenovateli lze tyto faktory vyjmout. Pamatujte: divize mezi nimi dá 1, což nemá vliv na rozdělení resp násobení. Protože tyto faktory jednoduše zmizí, stal se tento proces známým jako „řezání“. Nezapomeňte také, že čísla v násobení se nazývají faktory.Přidávané nebo odečítané prvky nemůžeš být řezán, protože jeho rozdělení nevede k 1. Vezmeme-li tedy níže uvedený příklad, který zahrnuje součet, uvidíme správný a nesprávný způsob provedení zjednodušení.
Příklad: Zjednodušte následující algebraický zlomek.
4x + 4r
x + y
Nesprávný:
4X + 4y = 4 + 4 = 8
X + y
Všimněte si, že neznámá čísla, která byla odříznuta (zvýrazněna červeně), nejsou faktory násobení, ale spíše částí sčítání. Výřez provedený výše je proto nesprávný.
Že jo:
4x + 4r
x + y
proces polynomiální faktorizace společným faktorem budeme mít:
4(x + y) = 4
x + y
V čitateli algebraického zlomku najdeme násobení, kde faktory jsou 4 a x + y. Ve jmenovateli najdeme pouze x + y. Všimněte si, že x + y je faktor, protože není přidáván ani odečítán žádným jiným číslem nebo neznámým. Pro lepší zobrazení vložte pouze závorky:
4(x + y) = 4
(x + y)
Pokud by místo x + y bylo ve jmenovateli pouze číslo 4, bylo by také možné zjednodušit řezání pouze čísla 4.
Nyní se podívejme na případ, kdy by nemohl být zjednodušení:
4(x + y)
x + y + k
* k je libovolné číslo, neznámé nebo monomiální.
2 - Faktorování dokonalého čtvercového trinomia pomocí společného faktorového procesu v důkazu
Téměř kdykoli a polynomiální v algebraická frakce, to musí být zohledněno. Poté musí být faktory přítomné v čitateli a jmenovateli porovnány při hledání těch, které mohou být zjednodušený (další slovo pro „střih“).
Stává se, že studenti čelí a perfektní čtvercový trinomial a zapomenout, že je to výsledek a pozoruhodný produkt, právě se vrací k tomuto produktu a provádí faktorizace. Pokusil se tedy prokázat společné faktory.
Lidé, kteří dělají tento druh pokusu, často dělají výše uvedenou chybu.
Všimněte si následujícího příkladu, který také ukazuje správný formulář a nejčastější nesprávnou formu rozlišení.
Příklad: Zjednodušte následující algebraický zlomek.
4x2 + 8xy + 4r2
x + y
Nesprávný:
4x2 + 8xy + 4r2
x + y
4 (x2 + 2xy + y2)
x + y
nebo
4 (x + 2r) + 4r2
x + y
Všimněte si, že to není ani možné zjednodušit, právě proto, že proces factoringu nebyl proveden správně.
Že jo:
4x2 + 8xy + 4r2
x + y
(2x + 2r)2
x + y
(2x + 2r) (2x + 2 roky)
x + y
V tomto kroku si všimněte, že číslo 2 je společné pro všechny prvky dvou faktorů čitatele. V této situaci je nutné činit faktor po faktoru společném pro oba faktory. Výsledkem bude:
2 · (x + y) · 2 · (x + y)
x + y
2 · 2 · (x + y) (x + y)
x + y
4 · (x + y) (x + y)
x + y
Nyní ano, můžeme snížit faktor, který se opakuje v čitateli i jmenovateli.
4 · (x + y)(X + y)= 4 · (x + y)
x + y
3 - Zaměňte pozoruhodné produkty
Všimněte si níže uvedeného seznamu významných produktů, který zahrnuje čtverce nebo součin součtu rozdílu.
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x - y)2 = x2 –2xy + y2
(x + y) (x - y) = x2 - y2
Pokaždé, když má polynom formu dokonalé čtvercové trinomie nebo rozdílu dvou čtverců - nalezený v pravá strana výše uvedených rovností -, je možné je nahradit pozoruhodným součinem, který je generoval (levá strana odpovídající).
Na zjednodušení algebraických zlomků, zapomenout, že pozoruhodný produkt odpovídá dokonalému čtvercovému trojčlenu, je velmi opakující se chyba - zejména pokud jde o rozdíl dvou čtverců. Když se objeví, je běžné si představit, že je to již započítáno, nebo že exponent 2 lze dát „na důkaz“ (a to samozřejmě není možné).
Všimněte si následujícího příkladu zahrnujícího rozdíl dvou čtverců:
Příklad: Zjednodušte následující algebraický zlomek.
4x2 - 4 roky2
x + y
Opravit:
Nezapomeňte, že čitatel je rozdíl dvou čtverců a lze jej nahradit:
(2x - 2r) (2x + 2r)
x + y
Zjednodušení bude provedeno umístěním důkazu 2, opět do dvou faktorů.
2 · (x - r) · 2 · (x + y)
x + y
2 · 2 · (x - r) · (X + y)
x + y
4 · (x - r)·(x + y) = 4 · (x - y)
x + y
Všimněte si, že v rozdílu dvou čtverců je v jednom z faktorů sčítání a v druhém odečítání.
Nesprávný:
Použijte jeden z dalších dvou pozoruhodných případů produktu:
4x2 - 4 roky2
x + y
(2x + 2r) (2x + 2r)
x + y
Nebo „vložte exponent 2 jako důkaz“:
4x2 - 4 roky2
x + y
4 (x - y)2
x + y
Abychom se vyhnuli těmto dvěma posledním chybám, doporučujeme přečíst si text součet čtverečních, Společný důkazní faktor a Potenciace.
Dobré studie!
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-erros-comuns-na-simplificacao-fracao-algebrica.htm
