Jedním z hlavních prvků finanční matematiky jsou úrokové sazby, které odpovídají míře návratnosti kapitálu v daném čase. Úrokové sazby jsou klasifikovány odlišně podle typu prováděného procentního ocenění. Zdůrazníme naši studii o nominálních a reálných sazbách.
Nominální úroková sazba slouží k prokázání účinků inflace v analyzovaném období na základě finančních prostředků (půjček). Předpokládejme například, že půjčka ve výši 5 000 USD je splacena na konci šesti měsíců v peněžní hodnotě 7 000 USD. Nominální úroková sazba bude vypočítána takto: zaplacený úrok / nominální hodnota půjčky.
Poplatky
7 000 – 5 000 = 2 000
Nominální úroková sazba
2 000 / 5 000 = 0,4 → 40%
Nominální úroková sazba z půjčky ve výši 5 000 R $, jejíž splátka měla částku 7 000 R $, měla tedy nominální úrokovou sazbu 40%.
V případě reálné úrokové sazby inflační účinek neexistuje, má tedy tendenci být nižší než nominální sazba. Důvodem je, že je tvořen korekcí efektivní míry o míru inflace po dobu operace. Skutečnou sazbu lze vypočítat pomocí následujícího matematického výrazu:
in = nominální úroková sazba
j = míra inflace v daném období
r = skutečná úroková sazba
Můžeme poznamenat, že pokud je míra inflace nulová (rovná se 0), nominální a reálné úrokové sazby se budou shodovat.
Následuj příklad:
Při poskytování půjčky banka nabízí předem stanovené sazby, půjčuje 10 000,00 R $ a během maximálně jednoho roku obdrží částku 13 000,00 R $. Pokud byla inflace za období 3%. Určete skutečnou úrokovou sazbu z úvěru?
Výpočet nominální úrokové sazby
13 000 – 10 000 = 3 000
3 000 / 10 000 = 0,3 → 30%
Nominální sazba (v) = 30%
Stanovení reálné úrokové sazby pomocí výrazu (1 + in) = (1 + r) * (1 + j).
in = 30% = 0,3
j = 3% = 0,03
r =?
(1 + 0,3) = (1 + r) * (1 + 0,03)
1,3 = (1 + r) * (1,03)
1,3 = 1,03 + 1,03r
1,3 - 1,03 = 1,03r
0,27 = 1,03r
r = 0,271,03
r = 0,2621
r = 26,21%
Skutečná úroková sazba z úvěru je přibližně 26,21%.
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Finanční matematika - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-nominal-taxa-real-juros.htm
