Tříbodové vyrovnání lze určit použitím determinantního výpočtu matice řádu 3x3. Při výpočtu determinantu zkonstruované matice pomocí souřadnic dotyčných bodů a nalezení hodnoty rovnající se nule můžeme říci, že existuje tři kolinearita. Poznamenejte si níže uvedené body na kartézské rovině:
Souřadnice bodů A, B a C jsou:
Bod A (x1, y1)
Bod B (x2, y2)
Bod C (x3, y3)
Prostřednictvím těchto souřadnic sestavíme matici 3x3, úsečka bodů bude tvořit 1. sloupec; souřadnice, 2. sloupec a třetí sloupec budou doplněny číslem jedna.
Při použití Sarrus máme:
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Příklad 1
Zkontrolujme, zda jsou body P (2,1), Q (0, -3) a R (-2, -7) zarovnány.
Řešení:
Sestavme matici pomocí souřadnic bodů P, Q a R a aplikujme Sarrus.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Můžeme ověřit, že body jsou zarovnány, protože determinant matice souřadnic bodů je null.
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Analytická geometrie - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm