Kruhová oblast koruny

Vezměme si kruh vepsaný do jiného kruhu, to znamená dva soustředné kruhy (stejný střed), plochá oblast ohraničená nimi se nazývá kruhová koruna.
Viz ilustrace níže:

Budeme tedy mít dva poloměry: jeden od největšího obvodu a jeden od nejmenšího.

Z obrázku můžeme říci, že plocha kruhové koruny se bude rovnat rozdílu v oblasti dvou kruhů, které tvoří korunu:
THE_koruna = A_{větší kruh} - A_{menší kruh}
THE_koruna = (π. R2) - (π. r2)
THE_koruna = π. (R2 - r2)
Příklad: Určete plochu barevného povrchu:

AC = AO / 2
AO = 10
Protože barevná oblast je 1/4 kruhové korunky, budeme muset vydělit celkovou plochu koruny 4:
THE_barvitý = π (R2 - r2)
4

THE_barvitý = π (152 - 102)
4

THE_barvitý = π (225 – 100)
4

THE_barvitý = π 125
4

THE_barvitý = 125π cm²
4
Příklad: Barevná oblast na obrázku níže je 32 π / 25 m² oblasti. Pokud poloměr oblouku měří 4 m, kolik je poloměr nejmenšího?

360 °: 45 ° = 8, to znamená, že namalovaná část odpovídá 1/8 kruhové korunky, takže můžeme říci, že koruna bude mít plochu rovnou:
THE_koruna = 32 π/25. 8 = 256 π / 25

Chcete-li zjistit hodnotu nejmenšího poloměru, stačí použít vzorec a provést potřebné náhrady:
THE_koruna = π. (R2 - r2)
256 π / 25 = π. (42 - r2)
256 π / 25 = π. (16 - r2)
10,24 = 16 - r2
10,24 - 16 = - r2 (-1)
-10,24 + 16 = r2
5,76 = r2
2,4 = r

od Danielle de Miranda
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy

Prostorová metrická geometrie - Matematika - Brazilská škola

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-coroa-circular.htm