prostudujte si znak funkce je určit, pro jaké skutečné hodnoty x je funkce určena. pozitivní, záporný nebo nula. Nejlepší způsob, jak analyzovat signál funkce, je grafický, protože nám umožňuje širší posouzení situace. Pojďme analyzovat grafy níže uvedených funkcí podle jejich zákonitosti formování.
Poznámka: Vytvoření grafu a Funkce 2. stupně, musíme určit počet kořeny funkce, a pokud podobenství má konkávnost obrácenou nahoru nebo dolů.
∆ = 0, skutečný kořen.
0> 0, dva skutečné a odlišné kořeny
∆ <0, žádný skutečný root.
Chcete-li určit hodnotu ∆ a hodnoty kořenů, použijte Bhaskarovu metodu:
Koeficient a> 0, parabola s konkávností směřující nahoru
Koeficient a <0, parabola s konkávností směrem dolů
1. příklad:
y = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
Použití Bhaskary:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1
Parabola má vzhůru konkávnost, protože> 0 a má dva odlišné skutečné kořeny.
Analýza grafů
x <1 nebo x> 2, y> 0
Hodnoty mezi 1 a 2, y <0
x = 1 a x = 2, y = 0
2. příklad:
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
Použití Bhaskary:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
Parabola má vzhůru konkávnost, protože> 0 a jediný skutečný kořen.
Analýza grafu:
x = –4, y = 0
x ≠ –4, y> 0
3. příklad:
y = 3x² - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
Použití Bhaskary:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
Parabola má vzhůru konkávnost kvůli a> 0, ale nemá žádné skutečné kořeny, protože ∆ <0.
Analýza grafů
Funkce bude kladná pro jakoukoli skutečnou hodnotu x.
4. příklad:
y = - 2x² - 5x + 3
- 2x² - 5x + 3 = 0
Použití Bhaskary:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
Parabola má dolů směřující konkávnost tváří v tvář <0 a dva odlišné skutečné kořeny.
Analýza grafu:
x 1/2, y <0
Hodnoty mezi - 3 a 1/2, y> 0
x = –3 a x = 1/2, y = 0
5. příklad:
y = –x² + 12x - 36
–X² + 12x - 36 = 0
Použití Bhaskary:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0
Parabola má dolů směřující konkávnost kvůli <0 a jedinému skutečnému kořenu.
Analýza grafu:
x = 6, y = 0
x ≠ 6, y <0
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Funkce střední školy - Role - Matematika - Brazilská škola