Ó trapéz je obrázek uživatele rovinná geometrie velmi přítomný v našem každodenním životě. Je to o polygon, který má čtyři strany, což jsou dvě paralelní strany (známé jako base major a base minor) a dvě neparalelní (šikmé strany). Jako každý čtyřúhelník má dvě úhlopříčky a součet jeho vnitřních úhlů se vždy rovná 360 °.
Trapéz lze klasifikovat jako obdélníkový trapéz, když má dva pravé úhly; rovnoramenná hrazda, když jsou nerovnoběžné strany shodné, to znamená, že mají stejnou míru; a scalene trapéz, když mají všechny strany různá měření. Obvod lichoběžníku se vypočítá sečtením jeho stran a existují specifické vzorce pro výpočet plochy a Eulerova mediánu lichoběžníku.
Prvky hrazdy
Definujeme jako celou hrazdu čtyřúhelník který má dvě paralelní strany. Paralelní strany jsou známé jako base major a base minor. Jako každý čtyřúhelník má dvě úhlopříčky a součet vnitřních úhlů se rovná 360 °.
Prvky hrazdy jsou:
Čtyři strany;
Dvě strany navzájem rovnoběžné a dvě ne rovnoběžné;
Čtyři vrcholy;
Čtyři vnitřní úhly, jejichž součet se rovná 360 °;
Dvě úhlopříčky.
C, D, E, F: vrcholy
B: hlavní trapézová základna
B: spodní základna hrazdy
H: výška
L1 a L.2: šikmé strany
Přečtěte si také:Kruh a obvody - ploché postavy, které mohou vzbudit pochybnosti
klasifikace hrazdy
Existují tři možné klasifikace pro lichoběžník podle jeho tvaru. Lichoběžník může být obdélník, rovnoramenný nebo scalenový.
obdélníkový trapéz
Má dva úhly rovný.
rovnoramenná hrazda
Má shodné šikmé strany, to znamená, že nerovnoběžné strany mají stejné měření.
Scalene hrazda
Má všechny odlišné stránky.
Vlastnosti lichoběžníku
Jako specifickou vlastnost lichoběžníku můžeme konstatovat, že sousední úhly nerovnoběžných stran má součet rovný 180 °.
a + d = 180 °
b + c = 180 °
Specifické vlastnosti pro rovnoramenný trapéz
Existují dvě vlastnosti, které jsou specifické pro rovnoramenný trapéz. První je to základní úhly i nerovnoběžné strany jsou shodné.
Druhá vlastnost rovnoramenného lichoběžníku je, že když vykreslíme výšky, vytvoříme se dva trojúhelníky shodný, kromě možnosti použít Pythagorova věta v tom trojúhelníku.
Pozorování: Ve větší základně existuje vztah - není to vlastnost, ale je to důležitý vztah pro řešení cvičení - kterou můžeme popsat jako:
B = b + 2a
Podívejte se také: Rovnostranný trojúhelník - vlastnosti a zvláštnosti
Obvod hrazdy
Obvod lichoběžníku se vypočítá sečtením všech stran.
P = B + b + L1 + L.2
Příklad
Jaké bude množství drátu, v metrech, k provedení pěti zatáček v terénu, který má níže tvar scalenové hrazdy:
Řešení
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 metrů.
Jelikož bude pět kol, pak 5P = 5. 47 = 235 metrů drátu.
hrazdě
Pro výpočet lichoběžníkové plochy existuje konkrétní vzorec, který závisí na hodnotě základen a výšce.
Příklad
Ve sklářském obchodě se brýle vyrábějí na zakázku a stojí 96,00 R $ za m². Postavit sklo, které bude sedět na stole ve tvaru lichoběžníku (největší základna měří 1,3 m; menší základna měří 0,7 m; výška měří 1 m.), částka vynaložená na sklo bude?
Řešení
B = 1,3
b = 0,7
h = 1
Protože stůl má přesně 1 m², utratí se 96,00 R $.
Střední základna hrazdy
Střední základna lichoběžníku je segment rovnoběžný s hlavní základnou a základnou menší, který spojuje středy šikmých stran.
A a F jsou to středy jejich příslušných stran a segment vytvořený spojením těchto bodů je základním středem. Délka průměrné základny se vypočítá aritmetickým průměrem mezi největší základnou a nejmenší základnou:
Trapezius medián
Známý jako Eulerův medián trapezia (M.a), jde o rovný segment vytvořený spojením mezi středy dvou úhlopříček hrazdy.
Pro výpočet střední délky Eulerova vzorce je následující:
Příklad1
Najděte délku mediánu lichoběžníku, jehož základny měří 7 cm a 10 cm.
Řešení
Příklad 2
Vypočítejte hodnotu hlavní základny a vedlejší základny lichoběžníku níže s vědomím, že M a N jsou středy úhlopříček.
Řešení
Víme, že B = 2x + 7, b = 3x -1 a Ma = 2, proto:
Protože x = 4, pak je možné najít největší základnu a nejmenší základnu dosazením x.
Také přístup: Bod, přímka, rovina a prostor: Základní koncepty geometrie
Cvičení vyřešena
Otázka 1 - Věděli jste, že lichoběžník má základnu větší než 15 a základnu menší než 7, je hodnota rozdílu mezi délkou jeho průměrné základny a Eulerovým mediánem rovna?
a) 11
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
Řešení
1. krok: vypočítat průměrnou délku základny.
2. krok: vypočítat délku Eulerova mediánu.
3. krok: vypočítat rozdíl mezi Bm va.
11 – 4 = 7
Správnou alternativou je proto písmeno „d“.
Otázka 2 - Základny rovnoramenného lichoběžníku měří 6 cm a 14 cm a šikmá strana měří 5 cm, takže lze říci, že plocha tohoto lichoběžníku v cm² je:
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 40
Řešení
Abychom mohli vypočítat plochu této hrazdy, musíme zjistit její výšku. K tomu nakreslíme rovnoramennou hrazdu s uvedenou informací:
Jak vypočítat plochu, potřebujeme hodnotu dvou základen a hodnotu H, které zatím nevíme, zjistíme hodnotu The aplikovat Pythagorovu větu na trojúhelník CEP.
Víme, že:
Nalezení hodnoty The, je možné vypočítat hodnotu h pomocí Pythagorovy věty.
Známe-li hodnotu h, je možné vypočítat lichoběžníkovou plochu:
Správnou alternativou je proto písmeno „b“.
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrilateros-e-trapezio.htm
