THE středověká notace je široce používaný nástroj nejen v matematice, ale také v Fyzika a Chemie. Umožňuje nám psát a obsluhovat čísla, která, když jsou napsána v původní podobě, vyžadují velkou trpělivost a úsilí, protože jde buď o velmi velká čísla, nebo o velmi malá čísla. Představte si například, že píšete vzdálenost mezi planeta Země to je slunce v kilometrech nebo zápis náboje protonu coulombem.
V tomto textu vysvětlíme jak představují tato čísla jednodušším způsobem a některé z jeho funkcí.
Přečtěte si také:Astronomické jednotky: co jsou zač?
Jak přeměnit číslo na vědeckou notaci
K transformaci čísla na vědeckou notaci je nutné pochopit, o co jde. základ 10 pravomocí. Z definice moci musíme:
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
Všimněte si, že pokud exponent se zvyšuje, taky zvýšit množství nul odpovědi. Také si všimněte, že číslo v exponentu je množství nul, které máme napravo. To je ekvivalentní tvrzení, že počet desetinných míst přesunutých doprava se rovná mocninovému exponentu. Například 10
10 se rovná 10 000 000 000Dalším případem, který musíme analyzovat, je situace, kdy je exponent záporné číslo.
Všimněte si, že když je exponent záporný, zobrazí se desetinná místa nalevo od čísla, to znamená, že „procházíme“ desetinná místa vlevo. Také si všimněte, že počet desetinných míst přesunutých doleva se shoduje s mocninným exponentem. THE počet nul nalevo od čísla 1 se tedy shoduje s počtem exponentůSíla 10 –10například se rovná 0,0000000001.
Revidovaná myšlenka síly základny 10, pojďme nyní pochopit, jak převést číslo na vědeckou notaci. Je důležité zdůraznit, že bez ohledu na počet, psát ve formě vědecké notace, musíme to vždy nechat s významnou postavou.
Chcete-li tedy napsat číslo ve formě vědeckého zápisu, je prvním krokem napsat ho ve formě produktu, aby se objevila síla báze 10 (desítková forma). Podívejte se na příklady:
a) 0,0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
b) 134 000 000 000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
Souhlasme s tím, že tento proces není vůbec praktický, proto si ho v zájmu snazšího zjednodušení uvědomte, když „kráčíme“ čárkou doprava, exponent základny 10 klesá počet kráčených desetinných míst. Nyní, když „kráčíme“ desetinná místa doleva, exponent základny 10 zvyšuje počet domů, po kterých kráčel.
Stručně řečeno, pokud jsou nuly nalevo od čísla, exponent je záporný a shoduje se s počtem nul; pokud se napravo od čísla objeví nuly, exponent je kladný a odpovídá také počtu nul.
Příklady
a) Vzdálenost mezi planetou Zemí a Sluncem je 149 600 000 km.
Poznamenejte si číslo a uvidíte, že pro jeho zápis ve vědeckém zápisu je nutné „chodit“ s desetinnou čárkou o osm desetinných míst vlevo, takže exponent základny 10 bude kladný:
149.600.000 = 1,496 · 108
b) Přibližný věk planety Země je 4 433 000 000 let.
Podobně viz, že pro zápis čísla ve vědecké notaci je nutné přesunout o 9 desetinných míst doleva, tedy:
4.543.000.000 = 4,543· 109
c) Průměr atomu je řádově 1 nanometr, tj. 0,0000000001.
Abychom toto číslo napsali pomocí vědecké notace, musíme jít o 10 desetinných míst doprava, proto:
0,0000000001 = 1 · 10-10
Přečtěte si také: Mezinárodní systém jednotek: standardizace měrných jednotek
Operace s vědeckou notací
Abychom mohli pracovat na dvou číslech napsaných ve vědecké notaci, musíme nejprve pracovat na číslech, která následují po mocninách 10, a poté na mocninách 10. K tomu je třeba mít na paměti vlastnosti potencí. Nejpoužívanější jsou:
Produkt pravomocí stejné základny:
Them ·Ne =m + n
Mocenský kvocient stejné báze:
Síla síly:
(Them)Ne =m · n
Příklady
a) 0,00003 · 0,0027
Víme, že 0,00003 = 3,10 – 5 a to 0,0027 = 27,10 – 4 , takže musíme:
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
b) 0,0000055: 11 000 000 000
Napište čísla pomocí vědecké notace, tedy 0,0000055 = 55 · 10 – 7 a 11 000 000 000 = 11 · 109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
vyřešená cvičení
Otázka 1 - (UFRGS) Vzhledem k protonu jako hranové krychli 10 – 11 ma hmotnost 10 – 21 kg, jaká je jeho hustota?
Řešení
Víme, že hustota je poměr mezi hmotou a objemem, takže je nutné vypočítat objem tohoto protonu. Protože tvar protonu podle tvrzení je krychle, objem je určeno: V = a3, o tom, co The je míra hrany.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 m3
Hustota je tedy:
otázka 2 - Rychlost světla je 3,0 · 108 slečna. Vzdálenost mezi Zemí a Sluncem je 149 600 000 km. Jak dlouho slunečnímu světlu trvá, než se dostane na Zemi?
Řešení
Víme, že vztah mezi vzdáleností, rychlostí a časem je určen:
Před nahrazením hodnot ve vzorci si všimněte, že rychlost světla je v metrech za sekundu a vzdálenost mezi Zemí a Sluncem v kilometrech, tj. musíte tuto vzdálenost napsat v metrech. Z tohoto důvodu vynásobme vzdálenost 1000.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 m
Nyní nahradíme hodnoty ve vzorci a máme:
Robson Luiz
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm