Ó kruh je plochý geometrický obrazec definován jako oblast ohraničená kruhem. THE obvod, podle pořadí, je sada bodů ve stejné vzdálenosti od jiného bodu zvaného střed. Vzdálenost mezi středem kruhu a jakýmkoli bodem, který k němu patří, proto je vždy stejný a jmenuje se to blesk.
Z této definice a pomocí analytické geometrie je možné najít redukovaná rovnice obvodu.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
Tato rovnice zahrnuje bod P (x, y) patřící kružnici, střed C (a, b) a poloměr (R).
Výše uvedený obrázek ukazuje, že je možné kreslit nekonečné kruhy pouhými 2 body, k tomu je nutné znát umístění alespoň tří bodů, ať už všechny patří k obvodu, nebo jen dva, které k němu patří, plus střed.
Chcete-li najít střed kruhu, stačí znát umístění tří bodů, které k němu patří.. Například:
Zvýrazněné body v kruhu jsou A (1,1); B (3.1) a C (3.3) a jeho poloměr měří 1,41 cm. Pro nalezení středu D (x, y) je nutné sestavit soustavu rovnic:
I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41 ²
II) (3 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41 ²
III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1,41 ²
Rozvinutím první a druhé rovnice výše uvedeného systému získáme:
I) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
Snížením rovnice I rovnicí II získáme:
8 - 4x = 0
8 = 4x
x = 8
4
x = 2
Pokud budou vyvinuty rovnice II a III, budou výsledky:
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
III) 9 - 6x + x² + 9 - 6y + y² = 1,41²
Klesající III o II:
8 - 4y = 0
8 = 4 roky
y = 8
4
y = 2
Proto, uspořádaný pár, kde je umístěn střed této kružnice, je D (2,2)
Ve zkratce: Chcete-li najít střed kruhu, stačí vybrat tři známé body, které k němu patří, nahradit jejich souřadnice v rovnici zmenšen z kruhu tak, že první bod tvoří rovnici, druhý bod tvoří druhou rovnici a třetí bod třetí rovnice. Poté zvažte tyto tři rovnice jako systém a vyřešte to. Tento postup je vhodný pro nalezení středu kruhu.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm