Lze analyzovat několik aspektů a určit, zda je jedna postava podobná jiné. Například v trojúhelnících existují nejméně čtyři případy shody. Obecně je ale možné říci, že dvě nebo více postav je podobných, pokud mají stejné úhly, stejný počet stran a určitý poměr mezi rozměry stran. Alternativou prezentovanou pro konstrukci podobných čísel je homotety.
Homothety je typ geometrické transformace, která se dostala na zadní sedadlo, když byla předmětem podobnost postav. Je však silným spojencem pro zvětšení nebo zmenšení geometrických obrazců. Obecně platí, že při použití dilatace na výkres jsou zachovány hlavní rysy, jako je tvar a úhly; ale velikost postavy se mění. Tento vztah lze vysvětlit řeckým původem slova homothetia, ve kterém homos prostředek rovnat se, a thetos, umístěno, to znamená, že homotetická čísla jsou umístěna ve vzdálenosti rovné „něčemu“. Kopírovací stroje, které provádějí zvětšování nebo zmenšování, obecně používají při své činnosti homothety. Podívejme se na homotetická čísla níže:
Vztah dilatace mezi segmenty AB, AB ' a AB ''
Na obrázku výše je segment AB ze kterého chcete vytvořit segment počínaje od A, který má dvojnásobek tohoto segmentu. Chcete-li to provést, vytvořte segment AB ', na obrázku výše zvýrazněno červeně. Dá se tedy říci, že:
AB ' = 2. AB nebo ještě
AB = 1
AB ' 2
V tomto případě jde o homothety se středem A. Je volán bod B ' obraz (nebo homotetický) z bodu B.
Pokud byste chtěli vysledovat nový segment, který měl trojnásobek původního segmentu, byl by tam segment AB '', na obrázku zvýrazněn zeleně, což by odpovídalo trojnásobné délce AB. Mezi těmito segmenty by tedy byl následující důvod:
AB '' = 3. AB nebo ještě
AB = 1
AB '' 3
V tomto případě existuje dilatace se středem na A a bod B '' je obrazem bodu B nebo homotetickým bodem B.
Je možné navázat vztah mezi AB ' a AB ''? -li AB ' = 2. AB a AB '' = 3. AB, již brzy:
AB ' = 2. AB → AB = 1 . AB '
2
AB '' = 3. AB → AB = 1 . AB ''
3
Proto:
1 . AB ' = 1 . AB ''
2 3
AB ' = 2 . AB ''
3
Poměr mezi segmenty AB ' a AB '' je to z ⅔.
Nyní se podívejte na poměr rozkladu pro zvětšení šestiúhelníku. Počínaje středem A je poměrná dilatace 3, protože délka segmentu AB ' je trojnásobek segmentu AB. Je vidět, že důvod je zachován ve vztahu ke všem ostatním vrcholům šestiúhelníku. Ačkoli šestiúhelník nezměnil svůj původní tvar, měření jeho stran se třikrát zvýšilo, ale jeho vnitřní úhly zůstaly nezměněny.
Prostřednictvím dilatačního vztahu můžeme zaručit, že šestiúhelníky jsou podobné, ale největší je třikrát větší než nejmenší
Autor: Amanda Gonçalves
Vystudoval matematiku
