Ó obvodu náměstí a měření obrysu tohoto geometrického útvaru. Pamatujte, že čtverec je mnohoúhelník se čtyřmi stranami stejné délky. To znamená, že jeho obvod bude součtem čtyř shodných stran.
zvážit The délka strany čtverce. Takže obvod tohoto náměstí bude \(a+a+a+a = 4a\).
Přečtěte si také: Co jsou čtyřúhelníky?
Souhrn o obvodu čtverce
Čtverec je mnohoúhelník se čtyřmi shodnými stranami a čtyřmi pravými úhly.
Obvod čtverce je součtem čtyř stran.
Měří-li strana čtverce The, obvod je dán
\(P_{čtverec} =a+a+a+a=4a\)
Úhlopříčka čtverce na jedné straně The darováno
\(d_{čtverec} =a\sqrt2\)
Plocha čtverce na jedné straně The darováno
\(A_{čtverec} =a⋅a=a^2\)
Jak vypočítat obvod čtverce?
Chcete-li vypočítat obvod čtverce, stačí znát míru své strany The a dosadit v součtu stran figury.
Příklad:
Jaký je obvod čtverce o straně 3 cm?
\(P_{čtverec} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
Obvod čtverce s neznámými stranami
Ale co když je neznámá strana čtverce, tedy pokud je hodnota The nevyjádřeno? V tom případě, musíte použít další informace o čtverci, abyste nejprve určili délku strany a pak vypočítat obvod.
Podívejme se na příklad, jak vypočítat obvod čtverce z měření úhlopříčky. Pamatujte, že úhlopříčka čtverce je segment s koncovými body ve vrcholech, které nejdou po sobě.
Příklad:
Najděte obvod čtverce, jehož úhlopříčka je 52 cm.
Úhlopříčka čtverce na jedné straně The se získá výrazem
\(d_{čtverec} =a\sqrt2\)
Proto,
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ cm\)
Takže obvod tohoto náměstí je
\(P_{čtverec} = 4⋅5 = 20\ cm\)
Viz také: Mnohoúhelníky vepsané v kruzích
Jak zjistit obvod čtverce vepsaného do kruhu?
Pokud je čtverec vepsán do kruhu, pak čtyři vrcholy čtverce patří do kruhu. Podívejte se na obrázek níže, kde je čtverec strany The je vepsán do kruhu o poloměru R.
Všimněte si, že poloměr R kruhu je polovina úhlopříčky čtverce. Tj,
\(R=\frac{d}2\)
Tak jako \(d_{čtverec} =a\sqrt2\), Musíme
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Máme-li tedy čtverec vepsaný do kružnice o poloměru R, můžeme tento výraz použít k určení strany The. Z toho můžeme vypočítat obvod čtverce.
Příklad:
Jaký je obvod čtverce vepsaného do kruhu o poloměru \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ cm\)
Proto,
\(P_{čtverec} = 4⋅8 = 32\ cm\)
Jak vypočítat plochu čtverce?
Plocha čtverce je oblast, kterou tento mnohoúhelník zaujímá v rovině. Chcete-li vypočítat toto opatření, dostvynásobte délky sousedních stran:
\(A_{čtverec} =a⋅a=a^2\)
Příklad:
Jaká je plocha čtverce o straně 7 cm?
\(A_{čtverec} =a^2\)
\(A_{čtverec} =7^2=49\ cm^2\)
Vědět více: Vzorce pro výpočet plochy rovinných obrazců
Řešené úlohy na obvodu čtverce
Otázka 1
Pokud je plocha čtverce 81 cm², obvod se rovná
a) 9 cm
b) 18 cm
c) 27 cm
d) 36 cm
e) 45 cm
Rozlišení
\(A_{čtverec} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
Proto,
\(P_{čtverec} = 4⋅9 = 36\ cm\)
Alternativa D.
otázka 2
Uvažujme čtverec vepsaný do kruhu, jehož průměr měří \(10\sqrt2\). Obvod čtverce v cm se rovná
a) 10
b) 12
c) 22
d) 30
e) 40
Rozlišení
Průměr kruhu je dvojnásobek poloměru. Průměr tedy odpovídá míře úhlopříčky vepsaného čtverce:
\(d_{čtverec} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ cm\)
Již brzy,
\(P_{čtverec} = 4⋅10 = 40\ cm\)
E alternativa.
Prameny
LIMA, E. L. Analytická geometrie a lineární algebra. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. v. Rovinná euklidovská geometrie: a geometrické konstrukce. 2. vyd. Campinas: Unicamp, 2008.
Autor: Maria Luiza Alves Rizzo
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm
