Ó obvodu náměstí a měření obrysu tohoto geometrického útvaru. Pamatujte, že čtverec je mnohoúhelník se čtyřmi stranami stejné délky. To znamená, že jeho obvod bude součtem čtyř shodných stran.
zvážit The délka strany čtverce. Takže obvod tohoto náměstí bude \(a+a+a+a = 4a\).
Přečtěte si také: Co jsou čtyřúhelníky?
Témata tohoto článku
- 1 - Shrnutí obvodu čtverce
- 2 - Jak vypočítat obvod čtverce?
- 3 - Obvod čtverce s neznámými stranami
- 4 - Jak vypočítat obvod čtverce vepsaného do kruhu?
- 5 - Jak vypočítat plochu čtverce?
- 6 - Řešené úlohy na obvodu čtverce
Souhrn o obvodu čtverce
Čtverec je mnohoúhelník se čtyřmi shodnými stranami a čtyřmi pravými úhly.
Obvod čtverce je součtem čtyř stran.
Měří-li strana čtverce The, obvod je dán
\(P_{čtverec} =a+a+a+a=4a\)
Úhlopříčka čtverce na jedné straně The darováno
\(d_{čtverec} =a\sqrt2\)
Plocha čtverce na jedné straně The darováno
\(A_{čtverec} =a⋅a=a^2\)
Jak vypočítat obvod čtverce?
Chcete-li vypočítat obvod čtverce, stačí znát míru své strany The a dosadit v součtu stran figury.
Příklad:
Jaký je obvod čtverce o straně 3 cm?
\(P_{čtverec} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
Nepřestávej teď... Po publicitě je toho víc ;)
Obvod čtverce s neznámými stranami
Ale co když je neznámá strana čtverce, tedy pokud je hodnota The nevyjádřeno? V tom případě, musíte použít další informace o čtverci, abyste nejprve určili délku strany a pak vypočítat obvod.
Podívejme se na příklad, jak vypočítat obvod čtverce z měření úhlopříčky. Pamatujte, že úhlopříčka čtverce je segment s koncovými body ve vrcholech, které nejdou po sobě.
Příklad:
Najděte obvod čtverce, jehož úhlopříčka je 52 cm.
Úhlopříčka čtverce na jedné straně The se získá výrazem
\(d_{čtverec} =a\sqrt2\)
Proto,
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ cm\)
Takže obvod tohoto náměstí je
\(P_{čtverec} = 4⋅5 = 20\ cm\)
Viz také: Mnohoúhelníky vepsané v kruzích
Jak zjistit obvod čtverce vepsaného do kruhu?
Pokud je čtverec vepsán do kruhu, pak čtyři vrcholy čtverce patří do kruhu. Podívejte se na obrázek níže, kde je čtverec strany The je vepsán do kruhu o poloměru R.
Všimněte si, že poloměr R kruhu je polovina úhlopříčky čtverce. Tj,
\(R=\frac{d}2\)
Tak jako \(d_{čtverec} =a\sqrt2\), Musíme
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Máme-li tedy čtverec vepsaný do kružnice o poloměru R, můžeme tento výraz použít k určení strany The. Z toho můžeme vypočítat obvod čtverce.
Příklad:
Jaký je obvod čtverce vepsaného do kruhu o poloměru \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ cm\)
Proto,
\(P_{čtverec} = 4⋅8 = 32\ cm\)
Jak vypočítat plochu čtverce?
Plocha čtverce je oblast, kterou tento mnohoúhelník zaujímá v rovině. Chcete-li vypočítat toto opatření, dostvynásobte délky sousedních stran:
\(A_{čtverec} =a⋅a=a^2\)
Příklad:
Jaká je plocha čtverce o straně 7 cm?
\(A_{čtverec} =a^2\)
\(A_{čtverec} =7^2=49\ cm^2\)
Vědět více: Vzorce pro výpočet plochy rovinných obrazců
Řešené úlohy na obvodu čtverce
Otázka 1
Pokud je plocha čtverce 81 cm², obvod se rovná
a) 9 cm
b) 18 cm
c) 27 cm
d) 36 cm
e) 45 cm
Rozlišení
\(A_{čtverec} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
Proto,
\(P_{čtverec} = 4⋅9 = 36\ cm\)
Alternativa D.
otázka 2
Uvažujme čtverec vepsaný do kruhu, jehož průměr měří \(10\sqrt2\). Obvod čtverce v cm se rovná
a) 10
b) 12
c) 22
d) 30
e) 40
Rozlišení
Průměr kruhu je dvojnásobek poloměru. Průměr tedy odpovídá míře úhlopříčky vepsaného čtverce:
\(d_{čtverec} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ cm\)
Již brzy,
\(P_{čtverec} = 4⋅10 = 40\ cm\)
E alternativa.
Prameny
LIMA, E. L. Analytická geometrie a lineární algebra. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. v. Rovinná euklidovská geometrie: a geometrické konstrukce. 2. vyd. Campinas: Unicamp, 2008.
Autor: Maria Luiza Alves Rizzo
Učitel matematiky
Chtěli byste odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Čtvercový obvod"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm. Zpřístupněno 15. července 2023.
Naučte se klasifikovat mnohoúhelník podle počtu stran. Také odlište konvexní mnohoúhelník od nekonvexního a pravidelný od nepravidelného.
Klikněte a zjistěte, co jsou vepsané pravidelné mnohoúhelníky, a naučte se některé metody stavby těchto obrazců.
Kliknutím se dozvíte, jaké jsou prvky mnohoúhelníku a jaké vlastnosti dávají těmto plochým geometrickým obrazcům.
Seznamte se s definicí rovnoběžníku a jeho vlastnostmi, stejně jako s hlavními rovnoběžníky a jejich vzorci pro plochu a obvod.
Klikněte sem, pochopte, co je obvod, naučte se jej vypočítat a naučte se rozdíl mezi plochou a obvodem ploché postavy.
Zjistěte, co jsou polygony a jaké jsou jejich prvky. Znát metodu pojmenování polygonů a jak sčítáme vnitřní a vnější úhly.
Kliknutím zjistíte, co jsou čtyřúhelníky, a dozvíte se o jejich vlastnostech. Podívejte se na příklady různých typů čtyřúhelníků, jejich prvků a vzorců.
Znát vlastnosti obdélníku. Vypočítejte obsah, obvod a délku úhlopříčky obdélníku. Pochopte hlavní vlastnosti tohoto mnohoúhelníku.
Naučte se vypočítat plochu rovinné postavy. Znát plošné vzorce hlavních plochých obrazců, jako je čtverec, obdélník, trojúhelník, kruh, kosočtverec a lichoběžník.
Naučte se vypočítat plochu čtverce. Znát také vzorec pro výpočet obvodu a úhlopříčky čtverce. Viz vyřešené problémy o čtvercové ploše.
Krčit se
Slang upravený z angličtiny se používá k označení někoho, kdo je považován za nevkusného, hanebného, zastaralého a nemódního.
Neurodiverzita
Termín, který vytvořila Judy Singer, se používá k popisu široké škály způsobů, jak se lidská mysl chová.
PL falešných zpráv
Také známý jako PL2660 je návrh zákona, který zavádí mechanismy pro regulaci sociálních sítí v Brazílii.
Průtok vodopádů Iguaçu zaznamenal dnes, 13. července, 9 milionů litrů vody za...
