Dvě množství jsou známá jako přímo úměrné když souvisí proporcionálně a přímo. To znamená, že v situaci zahrnující tato množství pokud se jeden z nich zvýšír jeho hodnota, ostatní se také zvýší ve stejném poměr, to znamená, že pokud jedna veličina zdvojnásobí svou hodnotu, druhá také zdvojnásobí svou hodnotu.
V našem každodenním životě existuje několik situací, ve kterých je možné identifikovat veličiny, které jsou přímo úměrné, jako je vztah mezi hmotnost daného produktu a částka, kterou je třeba za něj zaplatit, nebo vztah mezi pracovní dobou a výrobou daného produktu stroj.
Skutečnost, že velikosti jsou přímo úměrné to umožňuje předvídat chování těchto veličin přes vztahu proporcionality. Kromě přímo úměrných veličin existují i veličiny nepřímo úměrné, což jsou ty, které jsou nepřímo úměrné, jako je rychlost a čas v daném čase trasa.
Přečtěte si také: 3 nejčastější chyby při používání pravidla tří
Témata tohoto článku
- 1 - Souhrn přímo úměrných veličin
- 2 - Co jsou přímo úměrné veličiny?
- 3 - Jak vypočítat přímo úměrné veličiny?
- 4 - Rozdíl mezi přímo úměrnými a nepřímo úměrnými veličinami
- 5 - Video lekce o poměrných veličinách v Enem
- 6 - Řešené úlohy na přímo úměrné veličiny
Souhrn o přímo úměrných veličinách
Dvě veličiny jsou přímo úměrné, když se zvýší nebo sníží o stejnou hodnotu.
Tuto proporcionalitu můžete použít k výpočtu neznámých hodnot.
V našem každodenním životě existuje několik situací s přímo úměrnými veličinami, jako je poměr mezi hmotností určitého produktu a částkou, kterou je třeba za něj zaplatit.
Nepřestávej teď... Po publicitě je toho víc ;)
Co jsou přímo úměrné veličiny?
Jako velikost známe vše, co lze měřit, jako například:
čas,
Rychlost,
vzdálenost,
hustota,
síla,
těstoviny,
mezi mnoha dalšími příklady v našem každodenním životě.
V našem každodenním životě existují situace, ve kterých souvisí více než jedna veličina a je zcela běžné tyto veličiny porovnávat, abychom lépe porozuměli jejich chování.
Existují specifické případy, kdy jsou tyto veličiny vzájemně přímo úměrné, což znamená, že se zvyšují nebo snižují ve stejném poměru. Například počet strojů a výroba továrny jsou přímo úměrné veličiny, protože když zdvojnásobíme počet strojů, výroba se také zdvojnásobí, a pokud počet strojů klesne na polovinu, bude i výroba stejná. polovina. Viz další příklady:
Hmotnost a množství zaplacené za maso
Vzdálenost ujetá autem a spotřebované palivo
Plat a daň z příjmu
Počet hostů a množství jídla
Přečtěte si také: procento — poměr libovolného čísla ke 100
Jak vypočítat přímo úměrné veličiny?
Když jsou dvě veličiny přímo úměrné, je možné předpovědět chování jedné z veličin pro určité situace pomocí základní vlastnost proporcí, jak to uděláme v následujícím příkladu.
Příklad 1:
V továrně je 5 strojů, které denně vyrobí 4920 dílů. V daný den byly odstaveny 2 stroje z důvodu údržby. S vědomím, že mezi stroji není žádný rozdíl v počtu vyrobených dílů, byl počet dílů vyrobených v ten den?
Rozlišení:
Za prvé je možné si všimnout, že tyto veličiny jsou přímo úměrné, protože pokud snížím množství strojů, počet dílů se sníží ve stejném poměru, protože každý stroj vyrábí stejné množství dílů denně.
S vědomím, že 5 strojů vyrobí 4920 kusů, chceme zjistit, kolik kusů vyrobí zbývající 3 stroje během údržby. Protože množství jsou úměrná, poměr mezi 5 a 4920 se musí rovnat poměru mezi 3 a x:
Křížovým násobením máme:
5x = 4920 · 3
5x = 14 760
x = 14 760:5
x = 2952
To znamená, že 3 stroje vyrobí celkem 2 952 dílů.
Příklad 2:
V řeznictví si zákazník objedná určitý druh masa za 18,00 R$. Když víte, že 1 kg tohoto masa stojí 25,00 R$, kolik masa si tento zákazník vezme?
Rozlišení:
Je snadné vidět, že se jedná o přímo úměrná množství, protože když zdvojnásobím množství masa, cena bude dvojnásobná, nebo když koupím půl kila, zaplacená částka bude také poloviční oproti částce zaplacené za 1 kg.
Poté můžeme nastavit poměr, ve kterém x je hmotnost 18,00 R$ tohoto konkrétního druhu masa:
Křížovým násobením máme:
25x = 18 · 1
25x = 18
x = 18:25
x = 0,72
To znamená, že při 18 reálech R$ zákazník koupí 0,72 kg, což se rovná 720 gramům masa.
Rozdíl mezi přímo úměrnými a nepřímo úměrnými veličinami
Kromě přímo úměrných veličin existují veličiny, které mohou být nepřímo úměrné. V dané situaci zahrnující dvě veličiny jsou klasifikovány jako nepřímo úměrné, když se zvětšujeme hodnota jedné z těchto veličin, hodnota druhé veličiny odpovídajícím způsobem klesá. poměr, jako je rychlost a čas projet určitou trasu. Pokud zvýšíme rychlost, čas, který strávíme na uskutečnění této konkrétní trasy, bude kratší. Chcete-li se dozvědět více o tomto jiném typu vztahu mezi veličinami, přečtěte si text: Gnepřímo úměrné randence.
Video lekce o poměrných veličinách v Enem
Řešené úlohy na přímo úměrné veličiny
Otázka 1 - (A buď)
alternativní zdroje
Existuje nový tlak na výrobu paliva ze živočišného tuku. V dubnu High Plains Bioenergy otevřela biorafinerii vedle závodu na zpracování vepřového masa v Guymon, Oklahoma. Rafinérie přeměňuje vepřový tuk spolu s rostlinným olejem na bionaftu. Továrna počítá s přeměnou 14 milionů kilogramů sádla na 112 milionů litrů bionafty.
Scientific American Magazine. Brazílie, srpen 2009 (upraveno).
Uvažujme, že existuje přímá úměra mezi hmotností zpracovaného sádla a objemem vyrobené bionafty.
K výrobě 48 milionů litrů bionafty bude potřeba sádla v kilogramech přibližně:
A) 6 milionů.
B) 33 milionů.
C) 78 milionů.
D) 146 milionů.
E) 384 milionů.
Rozlišení
Alternativa A.
Všimněte si, že 14 milionů kilogramů sádla se přemění na 112 milionů litrů bionafty. Nechť x je množství sádla potřebného k výrobě 48 milionů litrů bionafty, máme:
Křížovým násobením máme:
112x = 14 · 48
112x = 672
x=672:112
x = 6 milionů
Otázka 2 - Ve společnosti pro distribuci direct mailů jsou João, Marcelo a Pedro zodpovědní za balení a označování časopisů.
Jednou dostali várku 6120 zásobníků a když dokončili úkol, uvědomili si, že várka zásobníků byla rozdělena na části přímo úměrné příslušné pracovní době každého z nich v společnost.
S vědomím, že João pracuje ve společnosti 9 měsíců, Marcelo 12 měsíců a Pedro 15 měsíců, byl počet časopisů, které João zabalil a označil:
A) 1 360.
B) 1530.
C) 1890.
D) 2040.
E) 2550.
Rozlišení
Alternativa D.
Nejprve vystoupíme součet dva termíny: 9 + 12 + 15 = 36. Víme, že bylo 6120 časopisů rozdělenýk úměrně 36 měsícům a že João pracoval 12 měsíců. Brzy, důvod mezi 36 a 6120 se rovná poměru mezi 12 a x počtem zásobníků, které John zabalil a označil:
Křížovým násobením máme:
36x = 12 · 6120
36x = 73440
x = 73440:36
x = 2040
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Zde se dozvíte, jak určit, zda jsou dvě veličiny nebo čísla nepřímo úměrné. Podívejte se na příklady a cvičení na dané téma!
Zde se dozvíte, co je to proporce a jak ji vypočítat. Podívejte se také na jeho hlavní vlastnosti a pochopte, co jsou to proporcionální veličiny.
Pochopte, co je zlatý řez, a podívejte se na jeho aplikace. Naučte se, jak vypočítat zlaté číslo a jaký je jeho vztah se slavnou Fibonacciho posloupností.
Podívejte se zde na různé způsoby reprezentace poměru, viz také definici a některé aplikace proporce. Naučte se tyto koncepty aplikovat.
Naučte se používat složené pravidlo tří k nalezení neznámých hodnot a problémů se třemi nebo čtyřmi veličinami.
Znát pravidlo tří. Pochopte, co jsou přímé a nepřímo úměrné veličiny. Poznejte rozdíl mezi jednoduchým pravidlem tří a složeným pravidlem.
