A diamantová oblast je měření jeho vnitřní oblasti. Jeden způsob, jak vypočítat plochu z kosočtverce je určit polovinu součinu mezi větší úhlopříčkou a menší úhlopříčkou, jejíž míry jsou reprezentovány D to je d respektive.
Přečtěte si také: Jak vypočítat plochu čtverce?
Shrnutí o oblasti kosočtverce
Kosočtverec je rovnoběžník se čtyřmi shodnými stranami a protilehlými shodnými úhly.
Dvě úhlopříčky kosočtverce jsou známé jako větší úhlopříčka (D) a menší úhlopříčka (d).
Každá úhlopříčka kosočtverce rozděluje tento mnohoúhelník na dva shodné trojúhelníky.
Dvě úhlopříčky kosočtverce jsou kolmé a protínají se ve svých středech.
Vzorec pro výpočet plochy kosočtverce je:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
kosočtverečné prvky
diamant je rovnoběžník tvořený čtyři strany stejné délky a opačných úhlů stejné míry. V diamantu níže máme \(\overline{PQ}=\overline{QR}=\overline{RS}=\overline{SP}\), \(\klobouk{P}=\klobouk{R}\) to je \(\klobouk{Q}=\klobouk{S}\).
Segmenty s konci na opačných vrcholech jsou úhlopříčky kosočtverce. Na obrázku níže nazýváme segment
\(\overline{PR}\) v větší úhlopříčka a segment \(\overline{QS}\) v menší úhlopříčka.
Diagonální vlastnosti kosočtverce
Poznejme dvě vlastnosti související s úhlopříčkami kosočtverce.
Vlastnost 1: Každá úhlopříčka rozděluje kosočtverec na dva shodné rovnoramenné trojúhelníky.
Nejprve zvažte větší úhlopříčku \(\overline{PR}\) z kosočtverce PQRS vedle l.
uvědomit si, že \(\overline{PR}\) Rozdělte kosočtverec na dva trojúhelníky: PQR to je PSR. Dosud:
\(\overline{PQ}=\overline{PS}=l\)
\(\overline{QR}=\overline{SR}=l\)
\(\overline{PR}\) je to společná strana.
Podle kritéria LLL tedy trojúhelníky PQR to je PSR jsou kongruentní.
Nyní zvažte menší úhlopříčku \(\overline{QS}\).
uvědomit si, že \(\overline{QS} \) Rozdělte kosočtverec na dva trojúhelníky: PQS to je RQS. Dosud:
\(\overline{PQ}=\overline{RQ}=l\)
\(\overline{PS}=\overline{RS}=l\)
\(\overline{QS}\) je to společná strana.
Tedy podle kritéria LLL trojúhelníky PQS to je RQS jsou kongruentní.
Vlastnost 2: Úhlopříčky kosočtverce jsou kolmé a vzájemně se protínají ve středu.
Úhel, který tvoří úhlopříčky \(\overline{PR}\) to je \(\overline{QS}\) měří 90°.
to jeÓ místo setkání diagonál \(\overline{{PR}}\) to je \(\overline{{QS}}\); takhle, Ó je středem \(\overline{PR}\) a je také středem \(\overline{QS}\). -li \( \overline{PR}\)dej mi D to je \(\overline{QS}\) dej mi d, Tohle znamená tamto:
\(\overline{PO}=\overline{OR}=\frac{D}{2}\)
\(\overline{QO}=\overline{OS}=\frac{d}{2}\)
Pozorování: Dvě úhlopříčky kosočtverce rozdělují tento obrazec na čtyři shodné pravoúhlé trojúhelníky. zvažte trojúhelníky PQO, RQO, PSO to je RSO. Všimněte si, že každý má stranu měření. l (přepona), jedna z míry \(\frac{D}{2}\) a další opatření \(\frac{d}{2}\).
Viz také: Srovnání a podobnost mezi trojúhelníky
kosočtvercový plošný vzorec
to je D délka větší úhlopříčky a d míra menší úhlopříčky kosočtverce; Vzorec pro oblast kosočtverce je:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
Níže je ukázka tohoto vzorce.
Podle první vlastnosti, kterou jsme v tomto textu studovali, je úhlopříčka \(\overline{QS}\) rozdělit diamant PQRS na dva shodné trojúhelníky (PQS to je RQS). To znamená, že tyto dva trojúhelníky mají stejnou plochu. Tudíž, plocha kosočtverce je dvojnásobkem plochy jednoho z těchto trojúhelníků.
\(A_{\mathrm{diamant}}=2\krát A_{trojúhelník} PQS\)
Podle druhé vlastnosti, kterou jsme studovali, základny trojúhelníku PQS dej mi d a výškové míry D2. Pamatujte, že obsah trojúhelníku lze vypočítat podle základny × výšky2. Již brzy:
\(A_{\mathrm{diamant}}=2\krát A_{trojúhelník} PQS\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\times d}{2}\)
Jak vypočítat plochu kosočtverce?
Jak jsme viděli, pokud jsou míry úhlopříček informovány, stačí použijte vzorec pro výpočet plochy kosočtverce:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
V opačném případě musíme přijmout jiné strategie, například s ohledem na vlastnosti tohoto polygonu.
Příklad 1: Jakou plochu má kosočtverec, jehož úhlopříčky měří 2 cm a 3 cm?
Při použití vzorce máme:
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{3\times2}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=3 cm²\)
Příklad 2: Jaká je plocha kosočtverce, jehož strana a menší úhlopříčka měří, resp. 13 cm a 4 cm?
Pozorováním vlastnosti 2, úhlopříčky kosočtverce rozdělují tento mnohoúhelník na čtyři pravoúhlé trojúhelníky shodný. Každý pravoúhlý trojúhelník má nohy míry \(\frac{d}{2}\) to je \(\frac{D}{2}\) a změřit přeponu l. Podle Pythagorovy věty:
\(l^2=\left(\frac{d}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\)
nahrazovat \(d=4 cm\) to je d=4 cm, musíme
\(\left(\sqrt{13}\right)^2=\left(\frac{4}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\ )
\(13=4+\frac{D^2}{4}\)
\(D^2=36\)
Tak jako D je mírou segmentu, můžeme uvažovat pouze o pozitivním výsledku. Tj:
D=6
Při použití vzorce máme:
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{6\times4}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\ 12 cm²\)
Vědět více: Vzorce používané k výpočtu plochy rovinných obrazců
Cvičení v oblasti kosočtverce
Otázka 1
(Fauel) V kosočtverci měří úhlopříčky 13 a 16 cm. Jaká je míra vaší oblasti?
a) 52 cm²
b) 58 cm²
c) 104 cm²
d) 208 cm²
e) 580 cm²
Rozlišení: alternativa C
Při použití vzorce máme:
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{16\times13}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\ 104 cm²\)
otázka 2
(Fepese) Továrna vyrábí keramické kusy ve tvaru diamantu, jehož menší úhlopříčka měří čtvrtinu větší úhlopříčky a větší úhlopříčka měří 84 cm.
Proto je plocha každého keramického kusu vyrobeného touto továrnou v metrech čtverečních:
a) větší než 0,5.
b) větší než 0,2 a menší než 0,5.
c) větší než 0,09 a menší než 0,2.
d) větší než 0,07 a menší než 0,09.
e) méně než 0,07.
Rozlišení: alternativa D
-li D je větší úhlopříčka a d je menší úhlopříčka, pak:
\(d=\frac{1}{4}D\)
\(d=\frac{1}{4}\cdot84\)
\(d=21 cm\)
Aplikováním vzorce máme
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{84\times21}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=882 cm²\)
Jako 1 cm² odpovídá \(1\cdot{10}^{-4} m²\), pak:
\(\frac{1\ cm^2}{882\ cm^2}=\frac{1\cdot{10}^{-4}\ m^2}{x}\)
\(x=0,0882 m²\)
Autor: Maria Luiza Alves Rizzo
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-losango.htm