Ó objem krychle je prostor, který toto geometrické těleso zabírá. Krychle, také známá jako šestistěn, je geometrické těleso složené ze 6 čtvercových ploch. Proto objem krychle závisí pouze na míře její hrany. Objem krychle se rovná délce hrany na mocninu 3, tedy V = The³.
Viz také: Objem válce – jak vypočítat?
Témata v tomto článku
- 1 - Jaký je vzorec pro objem krychle?
- 2 - Jak vypočítat objem krychle?
- 3 - Jednotky měření objemu
- 4 - Vyřešená cvičení na objem krychle
Jaký je vzorec pro objem krychle?
Abychom pochopili vzorec pro objem krychle, připomeneme si jeho hlavní rysy. Kostka je speciální případ mnohostěn. Skládá se ze 6 čtvercových ploch, 12 hran a 8 vrcholů. V krychli jsou všechny hrany shodné. Kromě toho, že je krychle mnohostěn, je považována za dlažební kámen, protože všechny jeho tváře jsou tvořeny čtverce. Viz obrázek níže.
Objem krychle je násobení délka na výšku a šířku. Protože všechny jeho okraje jsou shodné, měří The, objem krychle není nic jiného než krychle hrany, to znamená:
\(V=a^3\)
Nepřestávej teď... Po reklamě je toho víc ;)
Jak vypočítat objem krychle?
Chcete-li vypočítat objem krychle, když znáte délku její hrany, stačí vypočítat krychli hrany.
Příklad:
Nádoba má tvar krychle s hranou 12 centimetrů, takže objem krychle je:
Rozlišení:
V = The³
V = 12³
V = 1728 cm³
Objem tohoto kontejneru je 1728 cm³.
Příklad 2
Mnohostěn má 6 ploch, všechny čtvercové, s hranami o rozměrech 4 metry, takže objem tohoto mnohostěnu je:
Rozlišení:
Vidíme, že tento mnohostěn je krychle, takže stačí vypočítat objem krychle:
V = a³
V = 4³
V = 64 m³
Přečtěte si také: Objem kužele – jak vypočítat?
Jednotky měření objemu
Objem je prostor, který dané těleso zabírá a jehož základní jednotkou jsou metry krychlové (m³). Kromě metrů krychlových existují dílčí násobky a násobky této měrné jednotky.
Dílčí násobky jsou:
kubický milimetr: mm³
kubický centimetr: cm³
krychlový decimetr: dm³
Násobky jsou:
kubický dekametr: dam³
kubický hektometr: hm³
kubický kilometr: km³
Míru objemu můžeme také vztáhnout k míře kapacity, která se měří v litrech. Obecně máme:
1 m³ = 1000 l
1 dm³ = 1 l
1 cm³ = 1 ml
Kostka objem řešená cvičení
Otázka 1
(Enem 2010) Dřevěný držák na tužky byl postaven v krychlovém formátu podle vzoru znázorněného níže. Kostka uvnitř je prázdná. Hrana větší kostky měří 12 cm a hrana menší kostky, která je vnitřní, měří 8 cm.
Objem dřeva použitého při výrobě tohoto předmětu byl
A) 12 cm³
B) 64 cm³
C) 96 cm³
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
Rozlišení:
Alternativa D
Pro výpočet objemu dřeva spočítáme rozdíl mezi objemem větší krychle a objemem menší krychle.
Menší kostka má hranu o rozměru 8 cm:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
Největší kostka má hranu o rozměru 12 cm:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
Při výpočtu rozdílu mezi nimi se dochází k závěru, že objem použitého dřeva byl:
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\ cm^3\)
otázka 2
(Vunesp 2011) Výrobky firmy jsou baleny v krychlových krabicích o hraně 20 cm. Pro přepravu jsou tyto balíky seskupeny dohromady a tvoří obdélníkový blok, jak je znázorněno na obrázku. Je známo, že 60 těchto bloků zcela zaplňuje nákladový prostor vozidla používaného k jejich přepravě.
Lze tedy učinit závěr, že maximální objem v krychlových metrech přepravovaný tímto vozidlem je:
A) 4,96.
B) 5,76.
C) 7,25.
D) 8,76.
E) 9,60.
Rozlišení:
Alternativa B
Nejprve spočítáme objem krychle. Když víme, že jeho hrana je 20 cm a převedeme tuto hodnotu na metry, máme 0,2 m hrany.
\(V_{cube}={0,2}^3\)
\(V_{cube}=0,008\ m^3\)
Z obrázku můžete vidět, že každý obdélníkový blok má 12 krychlí, takže objem bloku bude:
\(V_{blok}=12\cdot0.008\)
\(V_{block}=0,096\ m^3\)
Konečně víme, že do přepravního vozidla se vejde 60 bloků, takže maximální objem nákladu je:
\(V_{maximum}=0,096⋅60=5,76 m^3\)
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Chtěli byste odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Koukni se:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Objem krychle"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm. Zpřístupněno 24. července 2022.
