Kostka: co to je, prvky, zploštění, vzorce

Ó krychle, také známý jako šestistěn, je a geometrické těleso který má šest tváří, všechny jsou tvořeny čtverci. Kromě 6 ploch má kostka 12 hran a 8 vrcholů. studoval v Prostorová geometrie, krychle má všechny své hrany shodné a kolmé, proto je klasifikována jako pravidelný mnohostěn. Přítomnost formátu krychle můžeme vnímat v našem každodenním životě, v běžných datech používaných ve hrách, obalech, krabicích a jiných předmětech.

Přečtěte si také: Pyramida — geometrické těleso, které má všechny své plochy tvořené trojúhelníky

Témata v tomto článku

  • 1 - Shrnutí o kostce
  • 2 - Co je to krychle?
  • 3 - Prvky kompozice krychle
  • 4 - Plánování krychlí
  • 5 - Vzorce kostky
    • Plocha základny krychle
    • boční plocha krychle
    • celková plocha krychle
    • objem krychle
    • úhlopříčky krychle
  • 6 - Cvičení řešená na krychli

kostka shrnutí

  • Kostka je také známá jako šestistěn, protože má 6 ploch.

  • Kostka se skládá ze 6 ploch, 12 hran a 8 vrcholů.

  • Krychle má všechny své plochy tvořené čtverci, takže její hrany jsou shodné, a proto se jedná o pravidelný mnohostěn, tzv. Platón je pevný.

  • Plocha základny krychle se rovná ploše čtverce. Bytost The míra hrany, abychom vypočítali plochu základny, máme toto:

\(A_b=a^2\)

  • Boční plocha krychle je tvořena 4 čtverci o rozměrech stran The, takže k jeho výpočtu použijeme vzorec:

\(A_l=4a^2\)

  • Chcete-li vypočítat celkovou plochu krychle, stačí přidat plochu jejích dvou základen s boční plochou. Použijeme tedy vzorec:

\(A_T=6a^2\)

  • Objem krychle se vypočítá podle vzorce:

\(V=a^3\)

  • Míra boční úhlopříčky krychle se vypočítá podle vzorce:

\(b=a\sqrt2\)

  • Míra úhlopříčky krychle se vypočítá podle vzorce:

\(d=a\sqrt3\)

co je krychle?

Kostka je geometrické těleso složené z 12 hran, 8 vrcholů a 6 ploch. Vzhledem k tomu, že má 6 ploch, je kostka známá také jako šestistěn.

 Znázornění krychle.
 Znázornění krychle.

Prvky složení kostky

Když víte, že krychle má 12 hran, 8 vrcholů a 6 ploch, podívejte se na následující obrázek.

Prvky krychle.
  • A, B, C, D, E, F, G a H jsou vrcholy krychle.

  • \(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) jsou okraje krychle.

  • ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG jsou plochy krychle.

Kostka se skládá ze 6 čtvercových ploch, takže všechny její hrany jsou shodné. Protože její hrany mají stejnou míru, je krychle klasifikována jako a mnohostěn Platónův pravidelný nebo pevný, spolu s čtyřstěnem, osmistěnem, dvacetistěnem a dvanáctistěnem.

Nepřestávej teď... Po reklamě je toho víc ;)

plánování krychle

Pro výpočet krychlová plocha, je důležité analyzovat své plánování. Rozložení kostky se skládá ze 6 čtverce, všechny se vzájemně shodují:

Kostkové plánování.
Kostkové plánování.

Krychle se skládá ze 2 čtvercových základen a její boční plocha je tvořena 4 čtverci, které jsou všechny shodné.

Viz také: Plánování hlavních geometrických těles

krychlové vzorce

Pro výpočet základní plochy, boční plochy, celkové plochy a objemu krychle budeme uvažovat krychli s měřením hran The.

  • Plocha základny krychle

Protože základ tvoří čtverec hrany The, plocha základny krychle se vypočítá podle vzorce:

\(A_b=a^2\)

Příklad:

Vypočítejte míru podstavy krychle, která má hranu o rozměru 12 cm:

Rozlišení:

\(A_b=a^2\)

\(A_b={12}^2\)

\(A_b=144\ cm^2\)

  • boční plocha krychle

Boční plocha kostky je tvořena 4 čtverci, všechny s odměřováním stran The. Pro výpočet boční plochy krychle je tedy vzorec:

\(A_l=4a^2\)

Příklad:

Jaká je boční plocha krychle, která má hranu o rozměru 8 cm?

Rozlišení:

\(A_l=4a^2\)

\(A_l=4\cdot8^2\)

\(A_l=4\cdot64\)

\(A_l=256\ cm^2\)

  • celková plocha krychle

Celková plocha krychle nebo jednoduše plocha krychle je součet plocha všech ploch krychle. Víme, že má celkem 6 stran, tvořených čtverci stran The, pak se celková plocha krychle vypočítá jako:

\(A_T=6a^2\)

Příklad:

Jaká je celková plocha krychle, jejíž hrana je 5 cm?

Rozlišení:

\(A_T=6a^2\)

\(A_T=6\cdot5^2\)

\(A_T=6\cdot25\)

\(A_T=150\ cm^2\)

  • objem krychle

Objem krychle je násobení mírou jeho tří rozměrů. Protože všechny mají stejnou míru, máme:

\(V=a^3\)

Příklad:

Jaký je objem krychle, která má hranu o rozměru 7 cm?

Rozlišení:

\(V=a^3\)

\(V=7^3\)

\(V=343\ cm^3\)

  • úhlopříčky krychle

Na krychli můžeme nakreslit boční úhlopříčku, tedy úhlopříčku její plochy, a úhlopříčku krychle.

boční úhlopříčka krychle 

Ilustrace krychle se zaměřením na úhlopříčku jedné z jejích ploch, boční úhlopříčku.

Boční úhlopříčka nebo úhlopříčka plochy krychle je označena písmenem B na obrázku. Srst Pythagorova věta, jeden máme pravoúhlý trojuhelník měření pekariů The a měření přepony B:

b² = a² + a²

b² = 2a²

b = \(\sqrt{2a^2}\)

b = \(a\sqrt2\)

Proto vzorec pro výpočet úhlopříčky plochy krychle je:

\(b=a\sqrt2\)

úhlopříčka krychle

Ilustrace krychle se zaměřením na označení jejích úhlopříček.

úhlopříčka d krychle lze vypočítat také pomocí Pythagorovy věty, protože máme pravoúhlý trojúhelník s nohami B, The a měření přepony d:

\(d^2=a^2+b^2\)

Ale víme, že b =\(a\sqrt2\):

\(d^2=a^2+\vlevo (a\sqrt2\vpravo)^2\)

\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)

\(d^2=a^2+2a^2\)

\(d^2=3a^2\)

\(d=\sqrt{3a^2}\)

\(d=a\sqrt3\)

Pro výpočet úhlopříčky krychle tedy použijeme vzorec:

\(d=a\sqrt3\)

Vědět více: Válec — geometrické těleso, které lze klasifikovat jako kulaté těleso

Krychle řešená cvičení

Otázka 1

Součet hran krychle je roven 96 cm, takže míra celkové plochy této krychle je:

A) 64 cm²

B) 128 cm²

C) 232 cm²

D) 256 cm²

E) 384 cm²

Rozlišení:

Alternativa E

Nejprve si spočítáme míru hrany krychle. Protože má 12 hran a víme, že součet 12 hran je 96, máme:

The = 96: 12

The = 8 cm

S vědomím, že každá hrana měří 8 cm, je nyní možné vypočítat celkovou plochu krychle:

\(A_T=6a^2\)

\(A_T=6\cdot8^2\)

\(A_T=6\cdot64\)

\(A_T=384\ cm^2\)

otázka 2

Pro čištění je třeba vyprázdnit nádrž na vodu. S vědomím, že má tvar krychle o hraně 2 m a že 70 % této nádrže je již prázdné, pak objem této nádrže, který je stále obsazen, je:

A) 1,7 m³

B) 2,0 m³

C) 2,4 m³

D) 5,6 m³

E) 8,0 m³

Rozlišení:

Alternativa C

Nejprve spočítáme objem:

\(V=a^3\)

\(V=2^3\)

\(V=8\ m^3\)

Pokud je 70 % objemu prázdných, pak je 30 % objemu obsazeno. Výpočet 30 % z 8:

\(0,3\cdot8=2,4\ m^3\)

Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky

Chtěli byste odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Koukni se:

OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Krychle"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo.htm. Zpřístupněno 23. července 2022.

Oblast kosočtverce: jak vypočítat, vzorec, úhlopříčka

Oblast kosočtverce: jak vypočítat, vzorec, úhlopříčka

A diamantová oblast je měření jeho vnitřní oblasti. Jeden způsob, jak vypočítat plochu z kosočtve...

read more
31. květen – Světový den bez tabáku

31. květen – Světový den bez tabáku

Ó Světový den bez tabáku se slaví 31. května a je to datum k zamyšlení nad riziky spojenými s pou...

read more
Plocha čtverce: jak vypočítat?

Plocha čtverce: jak vypočítat?

A oblast náměstíje mírou jeho povrchu a lze jej vypočítat pomocí druhé mocniny jeho strany. Čtver...

read more